北京四中高中数学 平面向量的实际背景及基本概念基础巩固练习 新人教a版必修1

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1、北京四中高中数学平面向量的实际背景及基本概念基础巩固练习新人教A版必修1【巩固练习】1．下列物理量中不是向量的个数是（）．（1）质量（2）速度（3）力（4）加速度（5）路程（6）密度（7）功（8）电流强度A．5B．4C．3D．22．下列说法中错误的是（）．A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量与不共线，则与都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等3．下列说法正确的是（）．①零向量的长度为零，方向是任意的；②若，是单位向量，则=；③若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线．A．①B．②C．③D．①和③

2、4．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有(　　)A．6个　B．7个C．8个D．9个5．若

3、

4、＝

5、

6、且＝，则四边形ABCD的形状为(　　)A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形6．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）．A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立的点D．一个半径为1的圆7．四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全等的菱形，HE与CG相交于点M，则下列关系不一定成立的是(　　)A．

7、

8、＝

9、

10、

11、B.与共线C.与共线D.与共线8．下列命题正确的是(　　)A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量与不共线，则与都是非零向量9．对于下列命题：①相反向量就是方向相反的向量；②不相等的向量一定不平行；③相等的向量一定共线；④共线的单位向量一定相等；⑤共线的两个向量一定在同一条直线上。其中真命题的序号为。10．已知、、为非零向量，且与不共线，若∥，则与必定________．11．若某人从点出发向东走3至点，从点向北走至点C，则点C相对于点的位置向量为。12．一艘船以5的速度出发向垂

12、直于对岸的方向行驶，而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为，水流速度的大小为。13．在直角坐标系中，画出下列向量，使它们的起点都是原点O，并求出终点坐标．（1）

13、

14、=2，的方向与x轴正方向夹角为60°，与y轴正方向夹角为30°；（2）

15、

16、=4，的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；（3），的方向与x轴、y轴正方向的夹角都是135°．14．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向按东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米，刚好到达B点的正北方向D点．（1）作出向量，，；（2）求的模．【答案与解析】1．【答案】A【解析】看

17、一个量是否为向量，就要看它是否具备向量的两个要素：大小和方向，特别是方向性的要求，对各量从物理本身的意义作出判断，（2）（3）（4）既有大小也有方向，是向量，（1）（5）（6）（7）（8）只有大小没有方向，不是向量．2．【答案】C【解析】方向相反的两个向量是共线向量．3．【答案】A【解析】单位向量是指长度为l的向量，共线向量可能是平行的．4．【答案】D【解析】与向量共线的向量有：，故共有9个．5．【答案】C【解析】∵，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵

18、

19、＝

20、

21、，∴四边形为菱形．6．【答案】D【解析】所有的向量的终点均在半径为1的圆上．7．【答案】C【解析】∵三个四边形都是菱形，∴

22、

23、

24、＝

25、

26、，AB∥CD∥FH，故与共线，又三点D、C、E共线，∴与共线，故A、B、D都正确．当ABCD与其它两个菱形不共面时，BD与EH异面．8．【答案】D【解析】当＝0时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．9．【答案】③【解析】相反向量是方向相反、大小相等的向量。方向相同或相反的两个非零向量是共线（或平行）向量。10．【答案】不共线【解析】若与共线，即∥，又∥，则∥，这与已知与不共线相矛盾．11．【答案】“东偏北60°，6

27、km”或“北偏东30°，6km”12．【答案】10km/hkm/h13．【解析】如图所示．14．【解析】（1）如图所示．（2）连接BD，可知△BDC为一个等腰直角三角形，故BD长为10米．在Rt△ABD中，AB=5，BD=10，所以，即有．