山东师大附中2010届高三最后一次模考数学试题（理科）

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1、山东师大附中2010届高三最后一次模考数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题60分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号和准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置。2.第Ⅰ卷共2页。答题时，考生需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题

2、5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设z=1-i（i为虚数单位），则（）A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i2．若集合P=，，则集合Q不可能是（）＞3．函数的图象为（）4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为（）A．102B.410C.614D.16385．把边长为1的正方形沿对角线折起形成三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A．B.C.D.6．等差数列的前项和，若,则等于（）A．152B．154C．156D．1587．在△中，、、分别是三内

3、角A、B、C的对边，且，则角C等于（）A．B．C．D．8．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B.C.D.9.若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．10.若实数满足不等式组目标函数的最大值为2，则实数的值是（）A．-2B．0C．1D．211．若使得=，实数的关系为（）A．B．C．D．12．设均为大于1的正数，且，若的最小值为，则满足的整点的个数为（）A．5B．7C．9D．11第Ⅱ卷（非选择题9

4、0分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．已知函数，在区间［2，3］上任取一点＞0的概率为14．若二项式的展开式中的常数项为-160，则=x＞715．设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是16．对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面的情形是：若是△内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有.三、解答题：本大题共6个小题，满分74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．

5、17．（本小题12分）已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）求的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.18．（本题满分12分）一学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.（1）求该生被录取的概率；

6、（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望.19．（本题满分12分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，O为AE的中点，以AE为折痕将△ADE向上折起，使D到P，且PC=PB（1）求证：PO⊥面ABCE；（2）求AC与面PAB所成角的正弦值.20．（本题满分12分）设数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设…+，求证：＜121．（本题满分12分）给定椭圆＞＞0，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为。（1）求椭圆

7、的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点作直线，使得与椭圆都只有一个交点。求证：⊥.22．（本题满分14分）已知（1）求函数在＞0上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：对一切，都有＞成立.山东师大附中2101届高三最后一次模考数学试题参考答案（理）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解析：答：C2．解析：答：D0＜x＜11≤x＜2x≥23．解析：，图像是C答：C4．解析：输出答：B5

8、．解析：在三棱锥C-ABD中，C在平面ABD上的射影为BD的中点左视图的面积等于答：A6．解析：相加得答：C7．解析：由正弦定理可化为由余弦定理答：B8．解析：抛物线的焦点，双曲线的方程为答：D9．解析：对称轴方程答：C10．解析：由是最优解，直线过点，所以答：D11．解析：，两边平方得：因为所以答：D12．解析：由可得满足不等式的点在椭圆上及其内部，整点共有9个答：C二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答