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《2013届高考数学 第二章第九节函数与方程课后练习 新人教a版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、"【三维设计】2013届高考数学第二章第九节函数与方程课后练习人教A版"一、选择题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )A．0,2B．0，C．0，－D．2，－解析：∵2a＋b＝0，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，所以零点为0和－.答案：C2．函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值( )A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定解析：因f(x)在(－2,2)有一个零点，不能说
2、明f(－2)f(2)的符号；如f(x)＝x2，更不能判断f(－1)·f(1)的值．答案：D3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)解析：∵f(1)·f(2)＝(ln2－2)·(ln3－1)<0，∴零点在(1,2)内．答案：B4．(2012·大庆实验中学模拟)根据表格中的数据，可以断定函数f(x)＝ex－x－2的一个零点所在的区间是：x＋212345x－10123ex0.3712.727.3920.09A．(－1,0)B．(1,2)C．(0,1)D．(2,
3、3)解析：f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，故f(1)f(2)<0.∴由零点定理知一个零点所在区间是(1,2)．答案：B5．(2011·陕西高考)方程
4、x
5、＝cosx在(－∞，＋∞)内( )A．没有根B．有且仅有一个根C．有且仅有两个根D．有无穷多个根解析：求解方程
6、x
7、＝cosx在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝
8、x
9、和g(x)＝cosx在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．由f(x)＝
10、x
11、和g(x)＝cosx的图象易知有两交点，即原方程有且仅有两个根．答案：C二、填空题6．已知函数f
12、(x)＝4x＋m·2x＋1有且只有一个零点，则实数m的值为________．解析：由题知：方程4x＋m·2x＋1＝0只有一个零点．令2x＝t(t>0)，∴方程t2＋m·t＋1＝0只有一个正根，∴由图象可知∴m＝－2.答案：－27．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图象与x轴只有一个交点，则实数m的取值的集合是________．解析：当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图象和x轴只有一个交点.当m≠1时，依题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0.∴m的取值的集合为{－3,0,1
13、}．答案：{－3,0,1}三、解答题8．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.证明：令g(x)＝f(x)－x.∵g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g<0.又函数g(x)在[0，]上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0.即f(x0)＝x0.9．若g(x)＝x＋(x>0)，g(x)＝m有零点，求m的取值范围．解：法一：∵g(x)＝x＋≥2＝2e，等号成立的条件是x＝e，故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，则g(x)＝m就有零点．法二：作出g(x)＝x＋(x>0)的大致图象如图：可知若
14、使g(x)＝m有零点，则只需m≥2e.法三：由g(x)＝m得x2－mx＋e2＝0.此方程有大于零的根且e2>0，故根据根与系数的关系得m>0，故等价于故m≥2e.10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解：设f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，①若f(x)＝0在区间[0,2]上有一解，∵f(0)＝1>0，则应有f(2)≤0，又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.②若f(x)＝0在区间[0,2]上有两解，则∴∴∴－≤m≤－1.由①②可知m的取值范围(－∞，－
15、1]．
