八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案1 （新版）北师大版

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1、《等腰三角形》第1课时教学目标知识与技能：1、了解等腰三角形的概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质；过程与方法：1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；教学重难点

2、教学重点：1、等腰三角形的概念及性质．2、等腰三角形性质的应用．教学难点：1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．2、等腰三角形性质的证明.教学过程一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容如图(1)，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？图(1)二、学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的

3、夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图(2)：图(2)△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．学生观察、归纳并展示结论，教师适时引导(如指出：重合即相等)，结合学生的猜想给出性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(板书在黑板上)教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质1和性质2.三、等腰三角形性质的证明已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B＝∠C证

4、明：取BC边的中点D，连接ADD是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B＝∠C(全等三角形对应角相等)受性质1的证明的启发，由△ABD≌△ACD，还可以得出从而.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角，并垂直于底边BC.教师在上面证明的基础上添加下面证明步骤：师：用类似方法，我们还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，地边上的高平分顶角并且平分底边，这也就证明了性质2.四、随堂练习，变式训练求等腰三角形个角度数：(1)在等腰三角形中，有一个角的度数为36°.(

5、2)在等腰三角形中，有一个角的度数为110°.归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数，求其它两角时，(a)若已知角为钝角或直角，则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角，它可能是顶角，也可能是底角.五、小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形，与小组同学一起结合图形指出你知道的内容.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.第2课时教学目标1、理解并掌握等腰及等边三角形的定义，探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定2、体会等腰、等边三角形与现实生活的联系．3、能够用等腰、等边三角

6、形的知识解决相应的数学问题．教学重难点教学重点：等腰、等边三角形的性质．教学难点：等腰、等边三角形性质应用．教学过程一、知识回顾：1、回顾一般三角形定义及判定定理2、当两边相等边的三角形是什么三角形？它有什么特点？假如它三边相等呢？它又是什么三角形？二、教学内容等腰三角形：等腰三角形基本概念；有两边相等的三角形叫作等腰三角形；相等的两边叫作腰，另一边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．1、等腰三角形的基本性质性质1：等腰三角形的两个底角相等．(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

7、底边上的高互相重合．(简称成“三线合一”)2、等腰三角形的判定定理判定定理：有两边相等的三角形是等腰三角形典型例题(1)、一个等腰三角形的周长是13，其中一条边是3，那么腰长是_________(2)、已知等腰三角形的一个内角是40°，那么这个等腰三角形的顶角为_________例1：如下图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．例2：已知：如下图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．求证：DE=DF等边三角形1、等边三角形定义：三边相等的三角形

8、叫做等边三角形，也称正三角形．等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形．讨论：等边三角形的性质？(学生分组讨论，教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑)2、等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边相