八年级数学下册 第一章《三角形的证明》1.1《等腰三角形》教案1 (新版)北师大版

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1、《等腰三角形》第1课时教学目标知识与技能:1、了解等腰三角形的概念;2、探索并掌握等腰三角形的性质;过程与方法:1、经历动手制作出等腰三角形的过程,从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点;2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程,发展学生合情推理能力和演绎推理能力;3、通过观察等腰三角形的对称性,培养学生观察、分析、归纳问题的能力;情感态度与价值观:1、通过学生的操作和思考,使学生掌握等腰三角形的相关概念,并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯.2、引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲;教学重难点

2、教学重点:1、等腰三角形的概念及性质.2、等腰三角形性质的应用.教学难点:1、等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.2、等腰三角形性质的证明.教学过程一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容如图(1),把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特征?你能画出具有这种特征的三角形吗?图(1)二、学生活动设计:学生动手操作,从剪出的图形观察△ABC的特点,可以发现AB=AC.教师活动设计:让学生总结出等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫作等腰三角形,相等的两边叫作腰,另一边叫作底边,两腰的

3、夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角.如图(2):图(2)△ABC中,若AB=AC,则△ABC是等腰三角形,AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角,∠B和∠C是底角.学生观察、归纳并展示结论,教师适时引导(如指出:重合即相等),结合学生的猜想给出性质:性质1:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.(板书在黑板上)教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善、归纳出等腰三角形的性质1和性质2.三、等腰三角形性质的证明已知:△ABC中,AB=AC求证:∠B=∠C证

4、明:取BC边的中点D,连接ADD是BC的中点∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)受性质1的证明的启发,由△ABD≌△ACD,还可以得出从而.这也就证明了等腰三角形ABC底边上的中线AD平分顶角,并垂直于底边BC.教师在上面证明的基础上添加下面证明步骤:师:用类似方法,我们还可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,地边上的高平分顶角并且平分底边,这也就证明了性质2.四、随堂练习,变式训练求等腰三角形个角度数:(1)在等腰三角形中,有一个角的度数为36°.(

5、2)在等腰三角形中,有一个角的度数为110°.归纳:已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角;(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底角.五、小结请大家拿出前面剪得的等腰三角形,与小组同学一起结合图形指出你知道的内容.等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.第2课时教学目标1、理解并掌握等腰及等边三角形的定义,探索等腰、等边三角形的性质和判定方法定2、体会等腰、等边三角形与现实生活的联系.3、能够用等腰、等边三角

6、形的知识解决相应的数学问题.教学重难点教学重点:等腰、等边三角形的性质.教学难点:等腰、等边三角形性质应用.教学过程一、知识回顾:1、回顾一般三角形定义及判定定理2、当两边相等边的三角形是什么三角形?它有什么特点?假如它三边相等呢?它又是什么三角形?二、教学内容等腰三角形:等腰三角形基本概念;有两边相等的三角形叫作等腰三角形;相等的两边叫作腰,另一边叫作底边;两腰的夹角叫作顶角,底边和腰的夹角叫作底角.1、等腰三角形的基本性质性质1:等腰三角形的两个底角相等.(简写成“等边对等角”);性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、

7、底边上的高互相重合.(简称成“三线合一”)2、等腰三角形的判定定理判定定理:有两边相等的三角形是等腰三角形典型例题(1)、一个等腰三角形的周长是13,其中一条边是3,那么腰长是_________(2)、已知等腰三角形的一个内角是40°,那么这个等腰三角形的顶角为_________例1:如下图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各个内角的度数.例2:已知:如下图,△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.求证:DE=DF等边三角形1、等边三角形定义:三边相等的三角形

8、叫做等边三角形,也称正三角形.等边三角形与等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形.讨论:等边三角形的性质?(学生分组讨论,教师提示从角、边、重要线段、对称性去考虑)2、等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边相

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