八年级数学上册 1.2.1 勾股定理教学设计 （新版）湘教版

《八年级数学上册 1.2.1 勾股定理教学设计 （新版）湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勾股定理教学目标1、知识与技能目标（1）会利用面积法探索勾股定理，并验证勾股定理；（2）掌握勾股定理，并会利用拼图验证勾股定理；（3）能运用勾股定理解决一些实际问题。2、过程与方法目标（1）通过探索、验证勾股定理，提高分析问题、解决问题的能力；（2）在学习过程中进一步体会数形结合的思想方法。3、情感、态度与价值观目标。通过了解勾股定理的悠久历史，感受古代中国人的伟大智慧，激发民族自豪感和自信心。教学重点与难点重点：勾股定理及其应用。难点：勾股定理的探索及证明。教学设计一、创设情境、导入新课思考：一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落

2、在离树根16m处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕处，你能算出这棵古树的高度吗？通过分析，将此问题抽象为一个与之相关的几何图形——直角三角形，为解决这个实际问题。就要用到数学史上一个十分重要的定理——勾股定理。（引入课题）二、做一做，感受课题1、作一个直角三角形，使它的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，如图，并量出它的斜边的长度。（学生动手画，并交流结果）2、分别以所画的直角三角形三边为边在三角形的外部作正方形，那么这个正方形的面积有什么关系呢？（学生讨论，同伴交流结果）。师生共议：以斜边为边的正方形面积恰好等于以

3、两直角边为边的两正方形面积之和。即：32+42=523、是否所有的直角三角形都有这个性质呢？即任意Rt△ABC，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c，有是否成立？三、合作交流，探索定理教师提示：探索勾股定理的一种方法——面积法：现有8个直角边分别为a、b，斜边长为c的全等的直角三角形和3个边长分别为a、b、c的正方形，用他们可拼成下列两个正方形：甲乙甲、乙两个正方形的边长都是（a+b），从而它们的面积相等。由此得到勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方。即想一想：你能不能只用图乙来得到勾股定理呢？四、应

4、用迁移，巩固提高根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长。练一练：求下列未知边χ的长：由图4引出典故——我国周朝数学家商高便想到了“勾三、股四、弦五”。在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则例1：如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是。分析：欲求正方形的面积，关键是求得其边长，而此边长恰为直角三角形的一条直角边，运用勾股定理易求出AB的长。解：在Rt△ABC中，AB2=BC2-AC2=252-242=49所以正方形的面积为AB2=49例2（思考题）一棵树在一次

5、强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕外，你能算出这棵古树的高度吗？解：在Rt△ABC中，∠C=90°AB2=AC2+BC2=122+162=400∴AB=20例3，李大妈开垦了一块荒地，（如图所示）AC为30米，AB=40米，BD为120米，她想在荒地上种植花草，请你帮她算一下她能种植多大面积的花草？分析：整个图形由两个直角三角形组成的，其中Rt△ABC已知两直角边，面积易求。Rt△CBD只需求得BC长即可求面积，在Rt△ABC中，利用勾股定理便可求得BC。解：在Rt△ABC中

6、，BC2=AB2+AC2=402=302=2500，BC=50∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD==3600（米2）例4，一辆装满货物的卡车为2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。解：如图，在Rt△ABC中，（米）（米）A所以（米）AB=AC+BC=2.3+0.6=2.9（米），而2.9米＞2.5米所以这辆卡车能通过厂门。练习：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=8、b=15，则c=；若a=6、c=10,则b=；若b=10

7、，c=26，则a=。（第2题图）（第3题图）（思考题图）2、在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13，BC=10，你能求出BC边上的高AD及△ABC的面积吗？3、某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达点B240米，已知他在水中游了510米，试求河宽。思考题：有一个圆柱，它的高等于8cm，底面半径为2cm，在图柱底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短距离是多少？（π取3）。五、总结反思，拓展升华本节课全面探索了勾股定理及其简单应用，用面积法探索→勾股定理（直角三角形两直

8、角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2）→应用勾股这理（在直角三角形中，已知任意两条边长，可以求出第三条边的长）。勾股定理是数形结合的典范，在解综合题中有广泛应用，特别是学习了实数运算后，应用更多。六、作业布置1、Rt△ABC中，∠