九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.2反比例函数的图象和性质教案新版新人教版

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1、《26.1.2反比例函数的图象和性质(1)》教学模式介绍：数学的核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学学科素养既相对独立，又互相交融，是一个有机的整体。核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的数学核心素质，重视学生在学习活动中的主体地位，让学生在积极参与学习活动的过程中得到发展。教师创设情境设计问题，或通过富有启发性的讲授，或引导学生独立思考、自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，学会学习。课堂教学中，要注重让学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，让学生

2、感悟数学思想，积累数学活动经验，在学习数学和应用数学的过程中，发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养，让学生能与他人建立良好关系，有效地管理自己的学习、生活，能够发掘自身潜力，战胜学习数学中的困难，让学生能够适应未来社会、进行终身学习，实现全面发展。设计思路说明：“反比例函数的图象和性质”是在学习了一次函数，二次函数的有关内容以及反比例函数概念的基础上的进一步研究。这节课从复习旧知入手，类比研究二次函数图象和性质的过程，自然的过渡到反比例函数的图象。在前面学习一次函数和二次函数的时候，学生已经经历过观察、分析图象特征，抽象、概括函数性质的过程，对研

3、究函数性质的方法也有一定的了解。因此，通过类比方法，探究反比例函数的图象性质，从方法上不会存在障碍。但对于反比例函数的图象是两条曲线，函数图象的变化趋势只在每个象限内成立，学生在前面的学习中并未遇到，所以无论是总结还是应用变化趋势这条性质对学生来说都比较困难，第二个环节是师生共同完成的图象，教师在学生完成作图后找出典型的错误集体订正，这样设计有效的降低了学生画反比例函数图象这个难点，再由学生独立完成的图象来巩固，第三个环节步归纳k＞0时，函数的图象特征和性质；第四个环节就是完全类比k＞0时的研究，我们研究k＜0时的情况，同样遵循从特殊到一般的过程，再通过对图象的探究，归纳得出反比例函数的性

4、质，并加以应用，发展学生的数学核心素养。教材分析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准2011版》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系、一次函数、二次函数的基础上，通过这一节课的学习使学生掌握反比例函数图象的画法和反比例函数的性质。反比例函数图象和性质，蕴含着丰富的数学思想和研究问题的方法。首先，通过对图象的研究和分析函数自身的性质，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想。其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现

5、了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用。再次，由和反比例函数出发，研究具体的反比例函数，再总结出的图象的性质，体现由特殊到一般的认识过程，体现解决问题时“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的基本策略和类比的研究方法。最后，对于反比例函数图象性质研究的过程中，由于k的符号不同，对函数图象产生相应的影响，得出相对应的结论，体现了分类讨论的研究方法。教学目标（1）能画出反比例函数的图象，并抽象出的图象，探索并理解k＞0和k＜0时图像的变化情况，体会“分类讨论”的数学思想。（2）通过小组讨论，经历分析的图象、总结函数性质的过程，锻炼学生的观察能力和思考、分析、总结的能力，增

6、强归纳概括问题的意识。（3）让学生经历作函数图象的过程，通过画图更好的理解函数的增减性，形成数形结合的思想。（4）在画出反比例函数的图象并探究其性质的过程中，发展“数学抽象”、“直观想象”的数学核心素养。重点难点教学重点：正确画出反比例函数的图象，探究反比例函数的性质。教学难点：反比例函数的图象的变化趋势只在每个象限内成立的理解和应用。课前准备:多媒体课件，几何画板，实物投影教学过程：1．复习提问，导入新知【问题1】（1）什么样的函数是反比例函数？自变量的取值范围是什么？（2）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数的哪些方面？（3）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识

7、呢？（4）回顾二次函数的图象和性质的探究过程。师生活动：教师提出问题，学生思考、回答。教师引导学生复习研究二次函数的图象和性质的方法和过程，进而提出问题：反比例函数中比例系数那么应该如何分类讨论？学生回答。设计意图：第1问：复习上节课的反比例函数的定义及自变量的取值范围，这是本节课必备的知识储备，因为反比例函数图象分为两个部分，而不同于一次函数和二次函数是一个整体就是因为。第2问：引导回忆已经学习过的一次函数和二次函数解