七年级数学下册 6.2《概率的稳定性》教案 （新版）北师大版

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1、《概率的稳定性》教学目标一、知识与技能1．了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；2．正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系；二、过程与方法1．在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯；2．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系；三、情感态度和价值观1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．在动手做和动脑想的过程中培养同学们的分析问题和解决问题的能力，形成数形结合的意识；教学重点通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一

2、事件发生的可能性大小；教学难点大量重复试验得到频率的稳定值的分析；教学方法“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”课前准备教师准备课件、多媒体学生准备三角板，练习本课时安排2课时教学过程一、导入小明和小丽在玩抛图钉游戏抛掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法.二、新课参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种

3、结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验.（1）两人一组做20次掷图钉的游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率.（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n通过分组试验让学生体验不确定事件

4、发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据.（3）根据上表完成图6-1的折线统计图：（4）观察图6-1的折线图，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进

5、而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎么想的？（2）小军与小凡一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上，据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大．你同意他们的说法吗？抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?掷硬币实验(1)同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下

6、表中：试验总次数正面朝上的次数正面朝下的次数正面朝上的频率正面朝下的频率(2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表：实验总次数20406080100120140160180200正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率（3）根据上表，完成下面图6-2的折线统计图.（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大.随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.当试验次数很大时,正面朝上的频率折线

7、差不多稳定在“0.5水平直线”上.（5）下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数n正面出现次数m正面出现的频率m/n布丰404020480.5069德∙摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.4998罗曼诺夫斯基80640396990.4923表中的数据支持你发现的规律吗？（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直

8、线”的上下摆动的幅度较大.随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.当试验次数很大时,正面朝上的频率折线差不多稳定在“0.5水平直线”上.在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P（A）．一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来