广东省汕头市潮南区2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）【解析版

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1、广东省汕头市潮南区2015届高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．（5分）若复数z=，则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知集合M={x

2、log2（x﹣1）＜2}，N={x

3、a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），则a+b=（）A．4B．5C．6D．73．（5分）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计

4、6050110由上表算得k≈7.8，因此得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为（）A．12πB．15πC．24πD．36π5．（5分）“m＜2”是“一元二次不等式x2+mx+1＞0的解集为R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充

5、分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知F是双曲线﹣=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则

6、PF

7、+

8、PA

9、的最小值为（）A．7B．8C．9D．107．（5分）如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．84B．72C．64D．568．（5分）已知f（x）=x2，g（x）=

10、x﹣1

11、，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），则方程f201

12、5（x）=1解的个数为（）A．2014B．2015C．2016D．2017三、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）9．（5分）计算（2x+）dx=．10．（5分）若（2﹣）n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．11．（5分）等差数列{an}前n项和为Sn，公差d＜0，若S20＞0，S21＜0，当Sn取得最大值时，n的值为．12．（5分）给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；[来源:gkstk.Com]③图

13、象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位．[来源:gkstk.Com]请用上述变换中的两种变换，将函数y=sinx的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是（填上一种你认为正确的答案即可）．13．（5分）运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有个．[来源:学优高考网]【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，每小题5分，满分5分）14．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=1，点P是直线l上的一个动点，过点P作曲线

14、C的切线，切点为Q，则

15、PQ

16、的最小值为．【平面几何选做题】15．（平面几何选做题）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆O于点E，DE=1，则BC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边，锐角α的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角β的终边与射线x﹣7y=0（x≥0）重合．（1）求tanα和tanβ的值；（2）求2α+β的值．17

17、．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，直角梯形ABCD与等腰

18、直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．（Ⅰ）求证：AB⊥DE；（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由．19．（14分）在单调递增数列{an}中，a1=1，a2=2，且a2n﹣1，a2n，a2n+1成等差