(秋)九年级数学上册 21.2.2 公式法教案 （新版）新人教版

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1、21.2.2公式法教学目标知识技能1.理解一元二次方程求根公式的推导过程.2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.数学思考与问题解决1.经历探索求根公式的过程发展学生合情合理的推理能力.2.提高学生的运算能力并养成良好的运算习惯.情感态度1.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.2.学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.重点难点重点求根公式的推导和公式法的应用.难点一元二次方程求根公式的推导.教学设计活动1复

2、习引入用配方法解下列方程：(1)；(2)总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，教师点评).(1)移项；(2)化二次系数为1；(3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变形为的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解；如果右边是负数，则一元二次方程无解.活动2实验发现如果这个一元二次方程是一般形式，你能否用上面配方法的步骤求出它的两根，请同学们独立完成下面这个问题.问题：已知且≥0，试推导它的两个根，.分析：应为前面具体数字已做的很多了，我们现在不妨把也当成一

3、个具体数字，根据上面的解题步骤可以一直推导下去.解：移项，得：，二次项系数化为1，得：，配方，得：，即①.因为，所以，式子的值有以下三种情况：(1)当＞0时，.由①直接开平方，得：，即，∴，.(2)当＝0时，.由①可知，方程有两个相等的实数根.(3)当0时，.由①可知，，因此方程无实数根.由上可知，一元二次方程的根由方程的系数而定，一般地，式子叫做方程根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△＝，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当△≥0时，将代入式子就得到方程的根；当△时就

4、得到方程无实数根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.活动3利用公式解决问题教材第11页例2.(找四位同学板书，教师巡视及时发现错误及时纠正，对于部分学生给予适当鼓励.)活动4巩固练习1.解下列方程：(1)；(2)；(3).2.应用题有一长方形的桌子，长为3，宽为2，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为，宽为.活动5师生小结与布置作业1.本

5、节课你有什么困惑，请你大声地告诉老师.2.本节课你有何感想，请你畅所欲言.3.本节课你有和收获，请你与同伴分享.(发动学生队本节课内容进行总结，鼓励学生大胆发言.)布置作业：教材第17页习题21.2第4、5题.