九年级数学上册 21.2.2 公式法教案 （新版）新人教版(5)

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1、21.2.2公式法自主学习目标．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．合作学习目标经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练合作探究目标会用公式法解简单系数的一元二次方程合作重点求根公式的推导和公式法的应用．合作难点一元二次方程求根公式法的推导合作关键一元二次方程求根公式法的推导教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题一、自主学习感受新知【问题】用配方法解方程：⑴x2+3x+2=0⑵2x2-3x+5=0前置诊断口述创境引入设置问题情境，启发引导小组合作、交流。展示答案总结用配方法解一元二次方程的步骤：展示目标口述　学生倾听　学习内容1二

2、、自主交流探究新知【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。解：移项，得：ax2+bx=-c因为a≠0，所以方程两边同除以a得：x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵a≠0∴4a2>0当b2-4ac≥0时，≥0∴x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当导学1巡视探讨、交流，　b2-4ac≥0时

3、，将a、b、c代入式子x=（b2-4ac≥0）就可求出方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2-4ac≥0是公式的一部分自主合作巡视　自主独立完成　互动交流指导学生评价　举手展示　【探究】根据问题填写下表：方程b2-4ac的值b2-4ac的符号x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=09>0不相等3x2-2x+1=00=0相等4x2+x+1=0-15<0不存

4、在【结论】⑴当⊿=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=。⑵当⊿=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=。⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。巩固达标巡视　探讨、交流，　学习内容2三、自主应用巩固新知【例】用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）5x2-3x=x+1(3)2x2-2x+1=0（4）x2+17=8x【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最

5、后代入求根公式求解．解：【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时，⑴方程有两个不相等的实数根？⑵方程有两个相等的实数根？⑶方程没有实数根？解：【例3】若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．【分析】要求ax+3>0的解集，就是求ax导学2提问　　>-3的解集，那么就转化为要判定a的值是正、负或0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）<0就可求出a的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数

6、根．∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8<0∴a<-2∵ax+3>0即ax>-3∴x<-∴所求不等式的解集为x<-自主合作评价　互动交流巡视　自主独立完成　　练习：巩固达标巡视　举手展示　课堂小结四、自主总结拓展新知1、求根公式的推导过程；2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．⊿=b2-4ac>0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；⊿=b2-4ac=0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；⊿=b2-4ac<0←→一元二次方程ax2+bx+c=

7、0（a≠0）没有实数根及其应用。小结质疑口述　合作与交流　教材p12.练习及练习册相应作业巩固拓展巡视自主，小组交流