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《高中数学 第一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时提升作业2 新人教a版选修1-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、独立性检验的基本思想及其初步应用(20分钟 40分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2015·大连高二检测)在一项学生近视情况的调查中,某校男生150名中有80名近视,女生140名中有70名近视,在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力 ( )A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率【解析】选C.判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验.2.对于班级与成绩2×2列联表如表所示:优秀不优秀总计甲班103545乙班738p总计mnq表中数据m,n,p,q的
2、值应分别为 ( )A.70,73,45,188B.17,73,45,90C.73,17,45,90D.17,73,45,45【解析】选B.m=7+10=17,n=35+38=73,p=7+38=45,q=m+n=90.3.利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度,如果k>5.024,那么就推断“X和Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过 ( )A.0.25B.0.75C.0.025D.0.975【解析】选C.因为P(k>5.024)=0.
3、025,故在犯错误的概率不超过0.025的条件下,认为“X和Y有关系”.4.下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出 ( )A.性别与喜欢理科无关B.女生中喜欢理科的百分比为80%C.男生比女生喜欢理科的可能性大些D.男生不喜欢理科的百分比为60%【解析】选C.本题考查学生的识图能力,从图中可以分析,男生喜欢理科的可能性比女生大一些.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2015·广安高二检测)某校在高二文理分科时,对学生数学成绩是否优秀和所选科类进
4、行了调查,具体数据如下:文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据上述数据,如果判断“科类与数学是否优秀有关系”,那么这种判断出错的概率为 .【解析】由于k=≈4.844>3.841,因此这种判断出错的概率约为0.05.答案:0.056.为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到2×2列联表:喜欢不喜欢总计男151025女52025总计203050则在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.【解析】因为根据表中数据,得到K2的观测值k=
5、≈8.333≥7.879.由于P(K2≥7.879)≈0.005,所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢足球与性别有关”.答案:0.005三、解答题(每小题8分,共16分)7.(2015·菏泽高二检测)某人酷爱买彩票,一次他购买了1000注的彩票,共有50注中奖,于是他回到家对彩票的号码进行了分析,分析后又去买了1500注的彩票,有75注中奖,请分析他对号码的研究是否对中奖产生了大的影响.【解析】根据题意可知购买1000注的彩票,中奖50注,未中奖的有950注;购买1500注的彩票,中奖7
6、5注,未中奖的有1425注.列出对应的2×2列联表如下:中奖注数未中奖注数总计未分析509501000分析后7514251500总计12523752500由表中数据,得K2的观测值为k==0.因为0<2.706,所以没有足够的证据说明对彩票号码的分析与中奖有关.【补偿训练】在某校对有心理障碍的学生进行测试得到如下列联表:焦虑说谎懒惰总计女生5101530男生20105080总计252065110试说明在这三种心理障碍中哪一种与性别关系最大?【解析】对于题中三种心理障碍分别构造三个随机变量,,.其观测值分
7、别为k1,k2,k3.由表中数据列出焦虑是否与性别有关的2×2列联表焦虑不焦虑总计女生52530男生206080总计2585110可得k1=≈0.863<2.706,同理,k2=≈6.366>5.024,k3=≈1.410<2.706.因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下,认为说谎与性别有关,没有充分的证据显示焦虑、懒惰与性别有关.【拓展延伸】解决一般的独立性检验问题的步骤(1)通过列联表确定a,b,c,d,n的值,根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0.(2)利用K2=求出K2的观测值k.(
8、3)如果k≥k0,就推断“两个分类变量有关系”,这种推断犯错误的概率不超过α;否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”.8.(2015·张家界高二检测)为了解某班关注NBA是否与性别有关,对本班48人进行了问卷调查得到如下的列联表:关注NBA不关注NBA总计男生6女生10总计48已知在全班48人中随机抽取1人,抽到关注NBA的学生的概率为.(1)请将上面的表补充完整(不用写计算过程),并判断是否在犯错误的概率不
