2014-2015学年高中数学 第2章 数列章末过关检测卷 苏教版必修

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1、第2章　数　　列(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．在等差数列{an}中，已知a6＝8，则前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176解析：因为在等差数列中S11＝11a6＝11×8＝88.答案：B2．首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)A.B．(3，＋∞)C.D.解析：依题意可知即解得＜d≤3.答案：D3．现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形

2、垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为(　　)A．9根B．10根C．19根D．29根解析：设钢管被放成n层，则钢管数为Sn＝，当n＝19时，钢管数为190，当n＝20时，钢管数为210＞200，故知只能放19层，剩余钢管为10.答案：B4．公比为的等比数列{an}各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a16为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：a3a11＝16⇒a＝16⇒a7＝4，而a16＝a7q9＝4×(3)9＝32，∴log2a16＝5.答案：B5．等差数列{an}共有2n项，其中奇数项的和为9

3、0，偶数项的和为72，且a2n－a1＝－33，则该数列的公差为(　　)A．3B．－3C．－2D．－1解析：依题意，可知n·d＝72－90＝－18，由a2n－a1＝－33得，(2n－1)·d＝－33，∴－36－d＝－33，∴d＝－3.答案：B86．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是(　　)A．a11B．a10C．a9D．a8解析：∵数列{an}的前11项的平均值是5，即＝5，故得a11＝15，又数列前11项的和为55，抽取1项后，余下10项的和

4、为40，故知抽取的项是15，即抽取的项是a11.答案：A7．数列{an}前n项的和Sn＝3n＋b(b是常数)，若这个数列是等比数列，那么b为(　　)A．3B．0C．－1D．1解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1.若数列{an}成等比数列，则an＝2×3n－1，对于n＝1时也要成立，即3＋b＝2，∴b＝－1.答案：C8．若{an}，{bn}满足an·bn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和为(　　)A.B.C.D.解析：bn＝＝＝，用裂项法可

5、求{bn}的前10项和为.答案：B9．已知正整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　)A．(6,5)B．(5,6)C．(6,7)D．(5,7)解析：按规律分组，第1组1个数对，第2组2个数对，…第n组n个数对，前10组共有＝55个数对，因此第60个数对应是第11组中的第5个，即(5,7)．答案：D10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c＝2a，则

6、cosB＝(　　)8A.B.C.D.解析：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，又c＝2a.∴cosB＝＝＝＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．设Sn和Tn分别是等差数列{an}和{bn}的前n项和，且＝，则＝________.解析：因为在等差数列中S2n－1＝(2n－1)an，∴＝＝＝，∴＝＝.答案：12．随着计算机技术的不断发展，电脑的性能越来越好，而价格又在不断下降．若每隔2年电脑的价格可降低三分之一，则现在价格为8100元的电脑在6年后的价格可降为____

7、____元．解析：依题意可知，6年后的价格为8100＝2400元．答案：240013．设等差数列{an}满足3a8＝5a13，且a1＞0，Sn为其前n项和，则Sn中最大的是________．解析：3a8＝5a13，且a1＞0，即3(a1＋7d)＝5(a1＋12d)，∴d＝－a1＜0，令an＝a1＋(n－1)d＝a1＋(n－1)＝a1＞0，解得n＜，∴{an}中前20项和最大．答案：S2014．(2013·湖南卷)设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(－1)nan－，n∈N*，则a3＝________.8解析：S＝

8、a1＋a2＋a3＋a4＝a4－，即a1＋a2＋a3＝－，而S3＝－a3－，解得a3＝－.答案：－三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤)15．(12分)(2013·四川卷)等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．解析：设{an}的分差为d，前