高中数学 第三章《三角恒等变换》单元复习学案 新人教a版必修4

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1、第三章《三角恒等变换》单元复习一、知识点梳理本章我们重点学习了两组三角恒等式：和角公式，倍角公式，并以它们为工具，研究了有关三角函数式的化简、计算、恒等式的证明等有关三角变换的问题.二、学法指导1.要注意从运算的角度看待三角变换，把三角变换看成是三角函数的运算，这样就使得三角变换和运算(包括向量的运算)发生了联系.课本中，三角变换的公式都是通过运算的方法推导和证明的.2.注意突出向量和三角函数的联系.课本利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式作为出发点，推导出两角和的余弦公式，两角和与差

2、的正弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式.课本除了正文中用了向量的方法外，还通过思考、习题等形式，给出了多种不同的推到方法，请同学们积极思考.3.在本章的学习中，化归的数学思想和方法被多次运用，其中，既有从已知到未知的化归(如由余弦的差角公式，推出其余的和(差)角公式)，也有从一般到特殊的化归(如从和角公式推出倍角公式).有了化归思想，就可以理解三角恒等式推导和变形的思路.4.重视运用异化同的思想进行思路分析与探索，即寻找题中条件与目标，各个部分在结构、函数名称、角的形式、次数等方面的差异，然

3、后探寻消除差异的途径和方法，实现结构同化.利用角之间的倍、半、和、差等关系进行变角，将条件角化为目标角，将目标角用条件角表示，降次与升次，切化弦，常数代换等，都是这种思想方法的体现.在使用异化同的思想方法时，常常用到“配凑”的手段.三、单元自测一、填空题(每小题5分，共70分)：1．．2．若，，则．3．．4．．5．若，则．6．．7．已知，，，则．8．若，则的取值范围为．9．函数的最小正周期为．10.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=.11.设函数的最小正周期为，且，则下

4、列说法正确的是. 在单调递减在单调递减 在单调递增在单调递增12．已知，，则．13．在中，已知，，则．14．已知、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是．①；②；③；④．二、解答题(共90分)：15．(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆交于、的横坐标分别为、.（1）求的值；(2)的值.16.(本题14分)已知函数，且.(1)求函数的单调减区间和对称轴方程；(2)求函数的最大值和最小值时的的集合.17．(本小题14分)已知，，且，，求的

5、值.18．(本小题16分)已知，.(1)求的值；(2)求．19．（本小题满分分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，．求的值．20．(本小题16分)如图，在半径为1，圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点、分别在半径、上，点在弧上.求这个矩形的最大值.