高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念学案新人教a版选修1-2

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1、3．1数系的扩充与复数的概念一、学习目标：1、了解数系的扩充过程，掌握实数集扩展到复数集出现的基本概念2、了解复数的代数表示法及几何意义二、学习重点：1、复数的概念与复数相等2、复数的几何意义与复数的模三、学习难点：复数概念的引入；复数模的几何意义；四、温故知新：实数的有关知识五、自主探究：问题1阅读课本，了解数系的扩充脉络问题2复数概念1、思考：一元二次方程的根的情况？怎样使该方程都有两个解？引入虚数，满足2、设都是实数，形如的数叫复数，通常用表示，即；其中叫，叫，称为3、复数集，用字母表示；即问题3复数相等如果两个复数，

2、则即：如果都是实数，则问题4复数的模及共轭复数：1、复数的模：若，则。2、共轭复数：若两个复数的实部，而虚部，则这两个复数叫做互为共轭复数；复数z的共轭复数表示为，即当时，。3、任一实数的共轭复数是。4、在复平面内，表示两个共轭复数的点关于对称，并且它们的模。问题5复数的几何意义1、复平面：如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做，x轴叫做，单位是，y轴叫做，单位是。2复数的几何意义：，或是复数z的几何表示。3、实轴上的点都表示；虚轴上的点（除原点）都表示。六、

3、典例精析：（一）、复数的几何意义：例1：（1）写出下图中各点A,B,C,D表示的复数;(2)在复平面内，作出下列复数的点和向量：，，7，，6-4i，-1+4i。【跟踪练习】：1、在复平面内描出表示下列复数的点和向量：(1)2+5i(2)-3+2i(3)4i(4)-22、设和复平面内的点Z(a，b)对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）上半平面（不包括实轴）？（3）虚轴上？（4）右半平面（不包括虚轴）？3、当时复数在复平面上对应的点位于第象限。（二）、复数的模及共轭复数：【典型例题】：例2：求，的模

4、和它们的共轭复数。例3：设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）（2）【跟踪练习】：4、求下列复数的模：(1)4-3i(2)5+12i(3)(4)5、求下列复数的共轭复数：（1）8-5i(2)-7i(3)3(4)-3-3i6、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）（2）（3）z的实部大于2（4）z的实部与虚部相等【课后作业】：1、若复数是4+20i的共轭复数，则a=，b=。2、复数，且，则点（x，y）的轨迹方程为。3、在复平面内表示复数的点在实轴上，则实数m=。4、在复平面内，若复数对应点在（1）虚轴上（2）实

5、轴负半轴上，分别求复数z。5、设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）（2）