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时间:2018-12-24
《高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 生活中的优化问题举例导学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、生活中的优化问题举例1.了解导数在实际问题中的应用,对给出的实际问题,如使利润最大、效率最高、用料最省等问题,体会导数在解决实际问题中的作用.2.能利用导数求出某些特殊问题的最值.重点:利用导数知识解决实际中的最优化问题.难点:将实际问题转化为数学问题,建立函数模型.方法:合作探究思维导航1.生活中,我们经常遇到面积、体积最大,周长最小,利润最大,用料最省,费用最低,效率最高等等一系列问题,这些问题通常统称为优化问题,解决这些问题的基本思路、途径、过程是什么?新知导学1.在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关
2、系式给予表示,还应确定函数关系式中__________的取值范围.2.实际优化问题中,若只有一个极值点,则极值点就是__________点.3.解决优化问题的基本思路:牛刀小试1.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( )A.13万件 B.11万件C.9万件D.7万件2.某公司生产某种产品,固定成本为20000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=,则总利润最大时,每年生产的产品是(
3、 )A.100B.150C.200D.3003.某公司的盈利y(元)和时间x(天)的函数关系是y=f(x),假设f(x)>0恒成立,且f′(10)=10,f′课堂随笔:(20)=1,则这些数据说明第20天与第10天比较( )A.公司已经亏损B.公司的盈利在增加,且增加的幅度变大C.公司在亏损且亏损幅度变小D.公司的盈利在增加,但增加的幅度变小4.在周长为l的矩形中,面积的最大值为__________.二例题分析例1有一块边长为a的正方形铁板,现从铁板的四个角各截去一个相同的小正方形,做成一个长方体形的无盖容器.为使其容积最大,截下
4、的小正方形边长应为多少?练习:已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的长和宽.例2某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆,本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(05、x的函数关系式;(2)若年销售量关于x的函数为y=3240×,则当x为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?练习:某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是:p=(x∈N+).(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式;(2)为获最大日盈利,该厂的日产量应定为多少件?例3统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(06、7、成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?-三作业一、选择题1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )2.若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为( )A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件3.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)8、=x2·()(0
5、x的函数关系式;(2)若年销售量关于x的函数为y=3240×,则当x为何值时,本年度年利润最大?最大年利润是多少?练习:某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,可获利200元,如果生产出一件次品,则损失100元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是:p=(x∈N+).(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式;(2)为获最大日盈利,该厂的日产量应定为多少件?例3统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中,每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为:y=x3-x+8(0
6、7、成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?-三作业一、选择题1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )2.若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为( )A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件3.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)8、=x2·()(0
7、成正比,比例系数为b;固定部分为a元.(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?-三作业一、选择题1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )2.若商品的年利润y(万元)与年产x(百万件)的函数关系式y=-x3+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为( )A.1百万件B.2百万件C.3百万件D.4百万件3.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)
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