高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案

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1、三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校人教A（必修4）1.6三角函数模型的简单应用（第一课时教学设计案例）刘斌一、教材分析（1）地位与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。（2）学情分析学生学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学知识解决这类实际问题的能力；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力。（3）教学重点与难点分析教学重点：精确模型的应用——即由图象求解析式，由解析式研究图象及性质教学

2、难点：①由图象求解析式时的确定。②分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．二、教学目标分析1、知识目标：①使学生初步学会由图象求解析式的方法；②根据解析式作出图象并研究性质；③第8页共6页三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；④体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力。3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决

3、实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。三、教法及学法分析教学方法——启发式、讲练相结合式学习方法——小组自主探究、合作交流式教学手段——使用多媒体辅助教学四、教学过程分析布置作业，巩固新知归纳小结，形成体系深入探究，学以致用变式练习，加深理解合作探究，实践新知，点明主旨情境引入，点明主旨教学设计教学活动设计意图教师活动学生活动情景引入：学生自由讨论，然后举手发言．第8页共6页三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校　你能列举出几个生活中具有周期变化规律的实际例子吗？为学生提

4、供开放性思考活动，通过交流让学生对生活中的周期性现象有所了解，激发学生的学习兴趣；同时由此点明本节课的学习主旨——用三角函数模型研究生活中具有周期性变化规律的问题。教学内容教师活动学生活动设计意图合作探究：例1.如图，某地一天从6时到14时温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.问题1：从图中可获取哪些信息？问题２：如何求A和b？问题３：如何求ω？问题4：如何求？根据老师的分析，学生举手发言回答问题1，问题2。各小组合作演算讨论问题3，问题4，然后派组员回答。提出问题，由学生动脑分析，自主探究。通过总

5、结归纳解题的思路方法，培养概括的能力。通过代多个点出现问题从而体会用最值点代入计算较简便。第8页共6页三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校教学内容教师活动学生活动设计意图合作探究：例2.画出函数y=

6、sinx

7、的图象并观察其周期。问题1：能否去掉绝对值化为分段函数来画图？问题2：能否用图形变换——对称变换的方法作出图像？可类比函数y=

8、x

9、图像的作法。学生动手操作问题1。各小组合作探究问题2，然后派组员回答。通过画函数的图象来研究性质。体现转化与化归思想。一题多解激发活跃思路，激发学生学习的兴趣。渗透类比思想。变式练习设计意图1、如图所

10、示为函数的部分图象．求出函数的解析式变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。第8页共6页三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校2、求下列函数的周期。数形结合求周期。学科渗透师生活动设计意图引导学生回顾地理学中的几个概念：1、太阳高度角，2、纬度，3、太阳直射纬度，4、这三个量之间的关系。进行学科渗透，为将要展示的例题作出铺垫教学内容教师活动学生活动设计意图例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年问题1：太阳光线正午能不能直射北京地区？若不能，太阳光线

11、从北京哪个方位的上空照射过来？各小组合作探讨问题1，然后派组员回答。学生讨论之后作出回答。使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型作准备。第8页共6页三角函数模型的简单应用刘斌黄冈中学惠州学校取负值．如果在北京地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？问题２：两楼之间的距离应满足什么条件？问题３：楼高h0与太阳高度角及楼房影长h三者之间有什么关系？问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？　根据老师的分析，学生找出三个量之间的关系。让学

12、生认真观察几何画板演示，然后得出结论。让学生找出所求问题的等价问题。建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。培养学生的观察分析、归纳能力。教学内容教师活动学生活动