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《高中数学 第一章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（二）教案 北师大版选修2-3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标：1、知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。2、过程与方法：培养学生的归纳概括能力。3、情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。二、教学重难点：会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程（一）、复习引入：分类计数原理：1、加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有种方法可以完成，由第2种途径有种方法可以完成，……由第
2、k种途径有种方法可以完成。那么，完成这件工作共有种不同的方法。2、乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有种不同的方法，完成第2步有种不同的方法，……，完成第K步有种不同的方法。那么，完成这件工作共有××……×种不同方法（二）、探析新课：例1、书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？例2、在1～20
3、共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.例3、如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()A.180B.160C.96D.60若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种)例4、
4、给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第1步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．解：先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7+6=13种选法．再计算可能的不同程序名称．由分步乘法计数原理，最多可以有13×9×9==1053个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名．例5、75600有多少个正约数?有多少个奇约数?解:75600的约数
5、就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.由于75600=24×33×52×7(1)75600的每个约数都可以写成的形式,其中,,,。于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成的形式,同上奇约数的个数为4×3×2=24个.（三）、课堂小结：1．分类加法计数原理和
6、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理，是推导排列数、组合数公式的理论依据，也是求解排列、组合问题的基本思想。2．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加区别分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事。（四）、课堂练习：练习册第6页1、2、3（五）、课后作业：第5页习题1-1中A组5、6B组题
