高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象学案北师大版必修4

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1、1.1周期现象班级姓名组号【学习目标】1．了解周期现象在现实中广泛存在，感受周期现象对实际生活的意义。2．理解周期函数的概念。3．能熟练地判断简单的实际问题的周期。4．能利用周期函数定义进行简单运用。【学习重点】感受周期现象存在，会判断是否为周期现象【学习难点】周期现象的数学刻画【学习过程】一.预习自学（预习教材P3~P5，找出疑惑之处）思考1．什么是周期现象？周期现象具有怎样的特征？每人各自举出至少一个周期现象的实例。思考2．从周期现象到周期概念：(1)观察秒表，秒针指向12的位置表明是整点时间，

2、经过60秒，秒针回到了原来的位置，我们说，秒表的运动是周期现象，以__________为一个周期；秒针的运动周期是________．(2)地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的周期函数，周期是地球绕太阳旋转______圈的时间，即________．【概念提炼】在日常生活、生产实践中，许多事物或现象每间隔一段时间就会重复出现，这种现象称为周期现象．这个相同的时间间隔就是________．思考3：我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？自主学习课本P3—P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解

3、“散点图”？②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？思考4:已知函数y=f(x),x∈R图像如图所示：(1)f(-2)=；f(-1)=；f(0)=；f(1)=；(2)f(-1.5)=；f(0.5)=；f(0.5+n)=（其中n是整数）问题：你能用数学语言描述这个函数的特征吗？二.合作探究(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x＋T)＝f(x)。求f(x＋2T)，f(x＋3T)【知识小结】周期函数的周期有_______个，

4、一般情况下，为避免引起混淆，常指________周期。(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)＝2005,求f(11)三、当堂检测：1.（1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期现象吗？（2）钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期现象吗？（3）连续抛一枚硬币，面值朝上我们记为0，面值朝上我们记为1，数字0和1是否会周期性的重复出现？2.今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?100天前的那一天是星期几

5、？3.设钟摆每经过1.8秒回到原来的位置。在钟摆达到最高位置右上方时开始计时，经过1分钟后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边？4.判断题（正确的打√，错误的打×）（1）周期函数的周期T可正，可负。（）（2）周期函数的周期有唯一一个。（）（3）“”是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个自变量值都成立，T是可使函数值重复出现的非零常数。（）【学习总结】（1）我对知识的总结（2）我对数学思想及方法的总结