《多元函数》word版

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1、127专业班级姓名学号成绩时间第8章多元函数的微分法及其应用§8.1多元函数的基本概念一、填空题1．已知，则f(x,y)=。2．函数的定义域为。3．=。二、判断题1．如果P沿任何直线y=kx趋于（0，0）,都有，则。（）2．从和知不存在。（）3．下面定义域的求法正确吗？解：所以定义域为x>1/2的一切实数。三、选择题1．有且仅有一个间断点的函数是（）（A）、（B）、（C）、（D）、arctanxy2.下列极限存在的是（）（A）、（B）、（C）、（D）、四、求下列函数的定义域，并画出定义域的图形。1．127专业班级姓名学号成绩时间2.3．一、求下列极限，若不存在，说

2、明理由。1．2.3．127专业班级姓名学号成绩时间§8.2偏导数一、判断题1．如果f(x,y)在(x0,y0)处，存在，则一元函数f(x,y0)在（x,y0）处连续。（）2．如果f在P处不连续，则f在点P偏导数均不存在。（）3．（）二、填空题1.设f(x,y)=,则。。2.设u(x,y)有对x,y的连续偏导，且当y=x2时，，y=x(x)时，=。三、选择题1.f(x,y)在(x0,y0)处，均存在是f(x,y)在(x0,y0)处连续的（）条件。（A）、充分（B）、必要（C）、充分必要（D）、既不充分也不必要2．已知>0，则（）（A）、f(x,y)关于x为单调递增（B

3、）、f(x,y)>0（C）、>0（D）、f(x,y)=x(y2+1)3.设函数Z=f(x,y),=2,且f(x,0)=1,x,则f(x,y)=()(A)、x2+xy-1(B)、y2+xy+1（C）、y2+xy+c（D）、x2+xy+y2+1四、求下列函数的一阶偏导数。1.z2.u3.u=4.F(x,y)=5.z=(1+xy)xy6.f(x,y)=127专业班级姓名学号成绩时间一、求下列函数的二阶偏导数。1.z=x4+y4-4x2y22.u=ln3.u=4。二、设z=，求证：三、若u=，求证：四、求f(x,y)=在（0，0）点的偏导数。五、设f(x,y,z)=xy2+

4、yz2+zx2,求，，。127专业班级姓名学号成绩时间§8.3全微分及其应用一、判断题1.如果f(x,y)在(x0,y0)满足条件：，存在且连续，则f(x,y)在(x0,y0)可微。（）2.f(x,y)有二阶连续偏导且df=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,则（）二、填空题1.F(x,y,z)=,则df(1,1,1)=。2.设Z=ln(x+y2),则=。三、选择题1．在点P处，f可微的充分条件是（）（A）、f的全部二阶偏导连续。（B）、f连续（C）、f的全部一阶偏导连续。（D）、f连续且，均存在。2．肯定不是某个二元函数的全微分的为（）（A）、ydx+xdy(B)

5、、ydx-xdy（C）、xdx+ydy（D）、xdx-ydy3.使的函数f为（）（A）、ax+by+c（B）、sinxy（C）、ex+ey（D）、x2+y2四、求下列函数的全微分.1.z=exysin(x+y)2.u=xxyz3.z=4.五、设讨论f(x,y)在（0，0）（1）.偏导数是否存在。（2）.是否可微。127专业班级姓名学号成绩时间§8.4多元复合函数的求导一、判断题1．f(x,y)具有一阶连续偏导，u=f(x,y,z)则=（）2．设z=z（x,y）有二阶连续偏导，变换把6+-=0简化为=0，则常数a,b满足条件：a=3,b=3()二、填空题1.z=xy+

6、x3,则+=。2.z=，其中f(x,y)可微,则=。3.设有二阶连续导数。则=。三、选择题1．设z=sin(xy2)，则+=（）（A）、cos(xy2)（B）、2ycos(xy2)（C）、2xcos(xy2)（D）、ycos(xy2)2.z=f(x,y,z),则=（）（A）、（B）、/（C）、/（1-）（D）、（+）/（1-）四、设u=,z=x2siny,求，。五、设u=f(xy,x2+y2)且f可微，求，。六、设。127专业班级姓名学号成绩时间一、已知z=f(x2y,ln(xy)),,.。二、设z=f(u,x,y),u=xey.f有连续偏导，求，。三、若z=f(a

7、x+by),f可微，求证：b-a=0.四、若f(x+y,x-y)=x2-y2,求证：+=x+y五、u=xf(2x+3y,ey+z),求六、设函数u满足++=0，作变换，求证：=0127专业班级姓名学号成绩时间§8.5隐函数求导一、填空题1．由方程确定的函数z=z（x,y）,在点（1，0，-1）处的全微分dz=。2.设zsin(x+2y-3z)=x+2y-3z,则+=。3.设，其中可微，则=。二、选择题1设z=z(x,y)由方程F（x-az,y-bz）确定，其中F（u,v）可微，a,b为常数，则（）（A）、a-b（B）、b-a（C）、a+b（D）、b