《多元函数》word版

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1、127专业班级姓名学号成绩时间第8章多元函数的微分法及其应用§8.1多元函数的基本概念一、填空题1.已知,则f(x,y)=。2.函数的定义域为。3.=。二、判断题1.如果P沿任何直线y=kx趋于(0,0),都有,则。()2.从和知不存在。()3.下面定义域的求法正确吗?解:所以定义域为x>1/2的一切实数。三、选择题1.有且仅有一个间断点的函数是()(A)、(B)、(C)、(D)、arctanxy2.下列极限存在的是()(A)、(B)、(C)、(D)、四、求下列函数的定义域,并画出定义域的图形。1.127专业班级姓名学号成绩时间2.3.一、求下列极限,若不存在,说

2、明理由。1.2.3.127专业班级姓名学号成绩时间§8.2偏导数一、判断题1.如果f(x,y)在(x0,y0)处,存在,则一元函数f(x,y0)在(x,y0)处连续。()2.如果f在P处不连续,则f在点P偏导数均不存在。()3.()二、填空题1.设f(x,y)=,则。。2.设u(x,y)有对x,y的连续偏导,且当y=x2时,,y=x(x)时,=。三、选择题1.f(x,y)在(x0,y0)处,均存在是f(x,y)在(x0,y0)处连续的()条件。(A)、充分(B)、必要(C)、充分必要(D)、既不充分也不必要2.已知>0,则()(A)、f(x,y)关于x为单调递增(B

3、)、f(x,y)>0(C)、>0(D)、f(x,y)=x(y2+1)3.设函数Z=f(x,y),=2,且f(x,0)=1,x,则f(x,y)=()(A)、x2+xy-1(B)、y2+xy+1(C)、y2+xy+c(D)、x2+xy+y2+1四、求下列函数的一阶偏导数。1.z2.u3.u=4.F(x,y)=5.z=(1+xy)xy6.f(x,y)=127专业班级姓名学号成绩时间一、求下列函数的二阶偏导数。1.z=x4+y4-4x2y22.u=ln3.u=4。二、设z=,求证:三、若u=,求证:四、求f(x,y)=在(0,0)点的偏导数。五、设f(x,y,z)=xy2+

4、yz2+zx2,求,,。127专业班级姓名学号成绩时间§8.3全微分及其应用一、判断题1.如果f(x,y)在(x0,y0)满足条件:,存在且连续,则f(x,y)在(x0,y0)可微。()2.f(x,y)有二阶连续偏导且df=P(x,y)dx+Q(x,y)dy,则()二、填空题1.F(x,y,z)=,则df(1,1,1)=。2.设Z=ln(x+y2),则=。三、选择题1.在点P处,f可微的充分条件是()(A)、f的全部二阶偏导连续。(B)、f连续(C)、f的全部一阶偏导连续。(D)、f连续且,均存在。2.肯定不是某个二元函数的全微分的为()(A)、ydx+xdy(B)

5、、ydx-xdy(C)、xdx+ydy(D)、xdx-ydy3.使的函数f为()(A)、ax+by+c(B)、sinxy(C)、ex+ey(D)、x2+y2四、求下列函数的全微分.1.z=exysin(x+y)2.u=xxyz3.z=4.五、设讨论f(x,y)在(0,0)(1).偏导数是否存在。(2).是否可微。127专业班级姓名学号成绩时间§8.4多元复合函数的求导一、判断题1.f(x,y)具有一阶连续偏导,u=f(x,y,z)则=()2.设z=z(x,y)有二阶连续偏导,变换把6+-=0简化为=0,则常数a,b满足条件:a=3,b=3()二、填空题1.z=xy+

6、x3,则+=。2.z=,其中f(x,y)可微,则=。3.设有二阶连续导数。则=。三、选择题1.设z=sin(xy2),则+=()(A)、cos(xy2)(B)、2ycos(xy2)(C)、2xcos(xy2)(D)、ycos(xy2)2.z=f(x,y,z),则=()(A)、(B)、/(C)、/(1-)(D)、(+)/(1-)四、设u=,z=x2siny,求,。五、设u=f(xy,x2+y2)且f可微,求,。六、设。127专业班级姓名学号成绩时间一、已知z=f(x2y,ln(xy)),,.。二、设z=f(u,x,y),u=xey.f有连续偏导,求,。三、若z=f(a

7、x+by),f可微,求证:b-a=0.四、若f(x+y,x-y)=x2-y2,求证:+=x+y五、u=xf(2x+3y,ey+z),求六、设函数u满足++=0,作变换,求证:=0127专业班级姓名学号成绩时间§8.5隐函数求导一、填空题1.由方程确定的函数z=z(x,y),在点(1,0,-1)处的全微分dz=。2.设zsin(x+2y-3z)=x+2y-3z,则+=。3.设,其中可微,则=。二、选择题1设z=z(x,y)由方程F(x-az,y-bz)确定,其中F(u,v)可微,a,b为常数,则()(A)、a-b(B)、b-a(C)、a+b(D)、b

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