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时间:2018-12-24
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1、为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划先阅读材料,再解题,结不等式 题目:已知:a, b,c?R?,求证: bcacab???a?b?c.abc 分析:根据题设,可想到利用重要不等式进行证明. bcacabc2bcac ??2?2c,即??2c.证明:ababab 同 理 : bcabacab??2b,??2aacbc? ?bcacab? ?2?????2(a?b?c). bc??a bcacab ???a?b?c.abc x2?y2
2、?22,并且求等号成立的条件.题目:已知:x>y?0,且:xy?1,求证: x?y目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 分析:由已知条件x,y?R,可以考虑使用均值不等式,但所求证的式子中有x? ? y,无法利用 x?y?2xy,故猜想先将所求证的式子进行变形,看能否出现(x?y)? 证 明 1 型,再行论证. (x?y)
3、 : x2?y2(x?y)2?2xy2 ??(x?y)??x?y?0,?x?y?0.又?xy?1,? x?yx?yx?y ?2(x?y)? 时.?(x? 2 ?22. (x?y) 等号成立,当且仅当 (x?y)? 2(x?y)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 y)2?2,x?y?2,x2?y2?4.?xy?1,?(x
4、?y)2?6,?x?y?. 由以上得x? 6?26?2 ,y?22 即当x? 6?26?2 ,y?22 时等号成立. 说明:本题是基本题型的变形题.在基本题型中,大量的是整式中直接使用的均值不等式,这容易形成思维定式.本题中是利用条件将所求证的式子化成分式后再使用均值不等式.要注意灵活运用均值不等式. 例14若a、b、c?R,且a?b?c?1,求证:? ? ?1??1??1? ?1???1???1??8.a???b??c? 分析:不等式右边的数字“8”使我们联想到可能是左边三个因式分别使用基本不等式所得三个“2”
5、连乘而来,而 11?ab?c2?1???aaaa . 证明:目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 11?ab?c??1??aaa . ,又 a?0,b?0,c?0,? b?c2?aa ,即 1?a2?aa 同理 12ca ?1?bb , 12ab ?1?cc , ?1??1??1? ???1???1???1
6、??8?a??b??c? .当且仅当 1 时,等号成立.3 说明:本题巧妙利用a?b?c?1的条件,同时要注意此不等式是关于a、b、c的轮换式.a?b?c? 例15设a、b、c?R,求证:分析:本题的难点在于间目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 的 关 系 , ? a2?b2?b2?c2?c2?a2?2(a?b?c).
7、 不易处理,如能找出a解 决 , 注 2 a2?b2b2?c2c2?a2 问 题 可 得 到 ?b2与a?b之 意 到 : a2?b2?2ab?2(a2?b2)?(a?b)2?2(a2?b2)?a?b,目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 则容易得到证明.证明:?a 2 ?b2?2ab,?2(a2?b2)?a
8、2?b2?2ab?(a?b)2, 于是 a2?b2? 22a?b?(a?b).同22 理: b2?c2? 2 (b?c)2 , c2?a2? 2
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