先阅读材料,再解题,结不等式

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划先阅读材料,再解题,结不等式　　题目：已知：a,　　b,c?R?，求证：　　bcacab???a?b?c．abc　　分析：根据题设，可想到利用重要不等式进行证明．　　bcacabc2bcac　　??2?2c,即??2c.证明：ababab　　同　　理　　：　　bcabacab??2b,??2aacbc?　　?bcacab?　　?2?????2(a?b?c).　　bc??a　　bcacab　　???a?b?c.abc　　x2?y2　　

2、?22，并且求等号成立的条件．题目：已知：x＞y?0，且：xy?1，求证：　　x?y目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　分析：由已知条件x，y?R，可以考虑使用均值不等式，但所求证的式子中有x?　　?　　y，无法利用　　x?y?2xy，故猜想先将所求证的式子进行变形，看能否出现(x?y)?　　证　　明　　1　　型，再行论证．　　(x?y)　

3、　：　　x2?y2(x?y)2?2xy2　　??(x?y)??x?y?0,?x?y?0.又?xy?1,?　　x?yx?yx?y　　?2(x?y)?　　时．?(x?　　2　　?22.　　(x?y)　　等号成立，当且仅当　　(x?y)?　　2(x?y)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　y)2?2,x?y?2,x2?y2?4.?xy?1,?(x

4、?y)2?6,?x?y?.　　由以上得x?　　6?26?2　　,y?22　　即当x?　　6?26?2　　,y?22　　时等号成立．　　说明：本题是基本题型的变形题．在基本题型中，大量的是整式中直接使用的均值不等式，这容易形成思维定式．本题中是利用条件将所求证的式子化成分式后再使用均值不等式．要注意灵活运用均值不等式．　　例14若a、b、c?R，且a?b?c?1，求证：?　　?　　?1??1??1?　　?1???1???1??8．a???b??c?　　分析：不等式右边的数字“8”使我们联想到可能是左边三个因式分别使用基本不等式所得三个“2”　　

5、连乘而来，而　　11?ab?c2?1???aaaa　　．　　证明：目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　11?ab?c??1??aaa　　．　　，又　　a?0，b?0，c?0，?　　b?c2?aa　　，即　　1?a2?aa　　同理　　12ca　　?1?bb　　，　　12ab　　?1?cc　　，　　?1??1??1?　　???1???1???1

6、??8?a??b??c?　　．当且仅当　　1　　时，等号成立．3　　说明：本题巧妙利用a?b?c?1的条件，同时要注意此不等式是关于a、b、c的轮换式．a?b?c?　　例15设a、b、c?R，求证：分析：本题的难点在于间目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　的　　关　　系　　，　　?　　a2?b2?b2?c2?c2?a2?2(a?b?c)．　

7、　不易处理，如能找出a解　　决　　，　　注　　2　　a2?b2b2?c2c2?a2　　问　　题　　可　　得　　到　　?b2与a?b之　　意　　到　　：　　a2?b2?2ab?2(a2?b2)?(a?b)2?2(a2?b2)?a?b，目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　则容易得到证明．证明：?a　　2　　?b2?2ab，?2(a2?b2)?a

8、2?b2?2ab?(a?b)2，　　于是　　a2?b2?　　22a?b?(a?b)．同22　　理：　　b2?c2?　　2　　(b?c)2　　，　　c2?a2?　　2