高中数学 双曲线的几何性质（2）教案 苏教版选修1-1

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1、江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：双曲线的几何性质（2）教学目标1．了解双曲线的其它简单几何性质，如渐近线和离心率等。2．能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。[重点难点重点：双曲线的几何性质及初步运用。难点：双曲线的渐近线。教学过程一、新课引入这节课我们继续学习双曲线的简单几何性质(一)渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内，那么从x,y的变化趋势看，双曲线与直线具有怎样的关系呢？根据对称性，可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成：[当x逐渐增大时，

2、MN

3、逐渐减小，x无限增大，

4、MN

5、接近于零，

6、MQ

7、也接近于零，就是说，双

8、曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．在其他象限内也可以证明类似的情况．现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字(二)离心率由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变二、例题讲解教材例1，

9、例2课外作业教学反思