高中数学 30基本不等式的证明一学案苏教版必修5 (2)

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1、基本不等式的证明（1）学案班级学号姓名1学习目标1.探索基本不等式的证明过程，体会证明不等式的基本思想方法.2.能用不同证明方法以及基本不等式证明其它简单的不等式问题.3.会用基本不等式解决简单的求函数最值问题.1重点难点1.重点：基本不等式证明以及应用.2.难点：理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程.1课堂学习一．知识建构情境把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为.如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么并非物体的实际质量.不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为.思考：如何合

2、理的表示物体的质量？知识点1：设是正数，则它们的算术平均数为___________，几何平均数为___________.问题：两个正数的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢？并证明.猜想：不等式证明的基本方法：方法一方法二方法三知识点2：基本不等式的表达式：______________，其中等号成立的条件是_______.三、数学应用例1.设为正数，证明下列不等式成立：（1）；（2）.例2.已知，求证：.例3.已知函数，求此函数的最小值.例4.若两个正数满足，求的取值范围.1课后复习1.4与16的几何平均数是，算术平均数是.2.

3、设，则函数的最小值为.3.已知函数，则此函数的最小值为.4.设，则函数有最小值为.5.已知，则的最大值是.6.已知，则的最小值是_________.7.设，则时，函数有最值为.8.当，函数的最小值为.9.给出以下不等式：①；②；③；④（其中）；⑤.其中，正确的不等式的题号为.10.11.求证:.12.证明不等式.13.求函数的最小值，并求函数取最小值时的值.14.已知，求证：