八年级数学上册 第15章 分式 因式分解（二）课后作业 （新版）新人教版

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1、因式分解（二）一、选择题1.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是（）A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)22.把代数式ax2-4ax+4a分解因式的结果是（）A.a(x2-4x+4)B.a(x+2)(x-2)C.a(x+2)2D.a(x-2)23.[2015·宜宾中考]把代数式3x3-12x2+12x分解因式,结果正确的是（）A.3x(x2-4x+4)B.3x(x-4)2C.3x(x+2)(x-2)D.3x(x-2)24.[2010·宁夏中考]把多项式x3－2x2＋x分解因式结果正确的是（）A.x(x2－2x)B.x2(

2、x－2)C.x(x＋1)(x－1)D.x(x－1)25.[2010·乌鲁木齐中考]有若干张面积分别为a2，b2，ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A.2张B.4张C.6张D.8张6.[2012·无锡中考]分解因式－2(x－1)＋1的结果是（）A.(x－1)(x－2)B.x2C.D.7.[2014·安徽中考]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为（）A.－6B.6C.－2或6D.－2或308.[2014·安徽中考]下列四个多项式中

3、，能因式分解的是（）A.a2＋1B.a2－6a＋9C.x2＋5yD.x2－5y9.分解因式2x2-4x+2的最终结果是（）A.2x(x-2)B.2(x2-2x+1)C.2(x-1)2D.(2x-2)2二、解答题10.[2015·茂名中考]设y=ax,若代数式(x+y)(x-2y)+3y(x+y)化简的结果为x2,请你求出满足条件的a值.11.阅读下面的内容:求y2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.因为(y+2)2≥0,所以(y+2)2+4≥4,即y2+4y+8≥4,所以y2+4y+8的最小值为4.请仿照上面的解题

4、过程,求a2+a+1的最小值.12.[2014·杭州中考]设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由.因式分解（二）课后作业参考答案1.答案：D解析：(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2.2.答案：D解析：ax2-4ax+4a=a(x2-4x+4)=a(x-2)2.3.答案：D解析：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力,难度不大.这个多项式含有公因式3x,应先提取公因式,然后再按完全平方公式进行二次分解.原

5、式=3x(x2-4x+4)=3x(x-2)2,故选D.4.答案：D解析：x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2故选D.5.答案：B解析：设还需抽取n张面积为b2的正方形纸片，则总面积为a2＋4ab＋nb2，根据题意，当n＝4时，原式＝(a＋2b)2，可组成正方形，∴n＝4.故选B.6.答案：D解析：把(x－1)看成一个整体,－2(x－1)＋1＝[(x－1)－1]2＝,故选D.7.答案：B解析：法一：∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3，∴2x2－4x＝2(x2－2x)＝2×3＝6；法二：∵x2－2x－3＝0，∴(x－3)(x＋1)＝0，解

6、得x1＝3，x2＝－1，∵2x2－4x＝2x(x－2)，∴当x＝3时，原式＝2×3×(3－2)＝6；当x＝－1时，原式＝2×(－1)×(－1－2)＝6，故选B.8.答案：B解析：A，C，D不能分解，故错误；B.a2－6a＋9＝(a－3)2，故正确，故选B.9.答案：C解析：2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.故选C.10.答案：因为(x+y)(x-2y)+3y(x+y)=(x+y)(x-2y+3y)=(x+y)2.当y=ax时,有(x+ax)2=(1+a)2x2=x2,所以(1+a)2=1,即1+a=1或1+a=-1,解得a=0或a=-

7、2.11.答案：a2+a+1=a2+a++=+.因为≥0,所以+≥,即a2+a+1≥,所以a2+a+1的最小值为.12.答案：能.∵(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)(x2－y2＋3x2)＝(4x2－y2)2＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2·x4.只需要(4－k2)2＝1，即4－k2＝1，或4－k2＝－1，解得k＝±或k＝±.