《交流电路基础》word版

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1、第一章交流电路基础知识一、交流电的基本关系式设正弦交流电流的波形如图1-1所示。图1-1正弦交流电流波形该正弦交流电流的数学表达式是：i＝ImSin(ωt+φ1)=√2Isin(ωt+φ1)(1-1)式中i—瞬时值（安培）;Im--最大值（安培）;I=（√2/2）Im.＝0.7071Im——有效值（安培）．ω=2πf——角频率（弧度／秒），f=1/T——频率（赫兹或周／秒），T——周期（秒），t——时刻（秒），(ωt+φ1)————相位或相位角（弧度），φ1————初相位（弧度或角）。在交流电计算中，经常还要用平均值这个量。所谓平均值，是指半个周期内交流电的平

2、均数值，其值为：Ip=0.637Im在交流整流电路中，需要计算整流的输出直流电压与输入交流电压的关系。实际上，输出直流电压即是上述Ip：Ip=0.637Im=（0.637/0.707）I=0.9I二、交流电的矢量运算交流电的计算比较复杂，为了简化交流电的运算，通常把正弦交流电用矢量表示，通过矢量加减法来进行交流电的运算。1．串联电路见图1一2。（a））电路：（b）矢量图图1-2交流串联电路已知u1=√2U1Sin(ωt+φ1)u2＝√2U2Sin(ωt+φ2)求和u=u1＋u2【解】在平面上以水平轴线为甚准，画出代表u1、u2的两个矢量u1//φ1和u2//φ

3、2，求出它们的和矢量U//φ即为所求之u＝√2Usin(ωt+φ)U2=（U1Cosφ1＋U2Cosφ2）2＋（U1Sinφ1＋U2Sinφ2）2=U12＋U22—2U1U2Cos（φ1＋φ2）φ=φ2-φ1【例题1-1】如图1-3所示、设日光灯管上的电压为u1=√2x98.5sin314t（伏），镇流器上的电压为u2=√2x197sin(314t+90°)（伏）。试求电源电压u=u1+u2的有效值及瞬时值表达式。图1—3〔例题1一1〕电路图1一4〔例题1-1〕电路矢量图【解】根据u1和u2做出矢量图（见图1-4），则u＝√U12+U22=√98.52+197

4、2=220伏φ=tg-1(U2/U1)＝tg-1(197/98.5)=63.5°所以可得电源电压u的有效值为U=220伏，其瞬时值表达式为u＝√2x220sin(314t＋63．5°）（伏）2．并联电路见图1一5。已知i1=√2I1sin(ωt+φ1)i2=√2I2sin(ωt+φ2)求i=i1+i2（a）电路；（b）矢量图图1-5交流并联电路【解】在平面上以水平轴线为基准，画出代表i1和i2的两个矢量I1//φ1和I2//φ2，求出它们的矢量和I//φ,即为所求之ii=√2Isin(ωt+φ)I2=（I1Cosφ1＋I2Cosφ2）2＋（I1Sinφ1＋I2

5、Sinφ2）2=I12＋I22—2I1I2Cos（φ1＋φ2）φ=φ2-φ1【例题1-2】如图1-6所示，设已知并联电路两支路电流各为i1=141sin(ωt＋45°)（安）和i2=310sin(ωt-15°)（安），求总电流i=i1+i2的有效值和瞬时表达式。图1-6〔例题1-2〕电路【解】根据i1和i2做出矢量图（见图1-7）。图1-7〔例题1-2〕电路矢量图i1和i2的有效值以及它们之间的相位差为I1=I1m/(√2)=141/(√2)=100安I2=I2m/(√2)=310/(√2)=220安φ12=φ1-φ2=45°-(-15°)=60°i1在x轴和

6、y轴上的投影为I1x＝I1cosφ1=100xcos45°=70.7安I1y＝I1sinφ1=100xsin45°=70.7安I2在x轴和y轴上的投影为I2x＝I2cosφ2=220xcos(-15°)=213.4安I2y＝I2sinφ2=220xsin(-15°)=-57.2安所以可求出i在x轴和y轴上的投影为Ix=I1x+I2x=70.7＋213.4=284.1安Iy=I1y+I2y=70.7＋（一57.2）=13.5安总电流的有效值为I=√Ix2+Iy2＝√284.12＋13.52＝284安i的相位角为φ=tg-1(I2/I1)=tg-1(13.5/28

7、4.1)=17.8°所以总电流的瞬时表达式为i＝√2x284sin(ωt＋17.8°）三、单相交流电路的计算这里对各种典型的单相交流电路加以分析，其运算方法可采用矢量法。1．纯电阻电路在纯电阻电路中，电压、电流、电阻及功率的关系为设u＝√2Usinωt(1-2)则i＝√2Isinωt(1-3)且I=U/R(1-4)式中u—电压瞬时值（伏特），I—电流瞬时值（安培），U—电压有效值（伏特），I一电流有效值（安培），R—电阻（欧姆）。电路图和矢量图见图1-18,（a）电路，(b)矢量图图1-8纯电阻电路与矢量图在纯电阻电路中，交流电在一个周期内功率的平均值叫平均功

8、率或有功功率。其计算公式为P＝UI=I