高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法同步训练 新人教b版必修1

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1、1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法5分钟训练1.下列对象能构成集合的是()①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员②所有的钝角三角形③2006年诺贝尔经济学奖得主④大于等于0的整数⑤北京大学的所有聪明学生A.①②④B.②⑤C.③④⑤D.②③④答案：D解析：由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明学生”不确定,所以不能构成集合.2.下列命题正确的是()A.1是集合N中最小的数B.x2-4x+4=0的解集为{2,2}C.{0}不是空集D.太湖中的鱼所组成的集合是无限集答案：C解析：A中N

2、包含元素0;B不满足集合元素的互异性;D太湖中鱼是有限的而不是无穷多的.3.给出下列5个关系:①∈R,②∈Q,③0∈{0},④0∈N,⑤π∈Q,其中正确命题的个数为()A.4B.3C.2D.1答案：B提示：∈Q,π∈Q不正确.4.(1)用列举法表示集合{x∈R

3、(x-1)2(x+1)=0}为______________;(2)用列举法表示集合{x∈N

4、∈N}为______________;(3)用描述法表示集合{1,,,}为______________;(4)用列举法表示集合{(x,y)

5、y=-x2+6,x∈N,y∈N}为_____

6、_________.答案：(1){-1,1}(2){0,3,4,5}(3){x

7、x=,n≤4且n∈N*}(4){(0,6),(1,5),(2,2)}10分钟训练1.已知集合A={x∈N

8、≤x≤},则必有()A.-1∈AB.0∈AC.∈AD.2∈A答案：B解析：依题意得A={0,1},所以0∈A.2.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体.其中能构成集合的有()A.2个B.3个C.4个D.5个答案：A解析：集合是一组确定对象的全体，元素具有确

9、定性.“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确，所以①②不是集合，同样，2的近似值也不明确精确到什么程度，因此很难判定一个数，比如2是不是它的近似值，所以也不是一个集合，③④能构成集合.3.已知集合S={a、b、c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案：D解析：集合中的元素具有互异性，所以a、b、c三个数一定互不相同，因此不可能是等腰三角形的三边.4.方程组的解集为①{2，1，3}；②（2，1，3）；③{（2，1，3）}，其中正确的表示方法是()A.

10、①②B.①③C.③D.①②③答案：C解析：本题的计算不是难点，难点在于这个方程组的解集如何表示，首先应为集合的形式，其次分析集合中元素的形式与属性：有序实数组.5.若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的所有解构成的集合为M,则M中元素的个数为()A.4B.3C.2D.1答案：B解析：方程x2-5x+6=0的解为x1=2或x2=3;方程x2-x-2=0的解为x3=2或x4=-1.依据集合中元素的互异性,知M={-1,2,3}.6.已知集合A={x

11、x2-px+q=0}，B={y

12、y2+（p-1）y+q-3=0}，且A={3}

13、，求B.解：由根与系数关系知p=3+3=6，q=3×3=9，而集合B是由一元二次方程y2+（p-1）y+q-3=0的根构成的集合，即由方程y2+5y+6=0的解为元素的集合,即B={-2，-3}.30分钟训练1.已知集合M={x∈N

14、x=8-m,m∈N},则集合M中元素的个数为()A.7B.8C.9D.10答案：C2.小华在《高中同步测控优化训练》中遇到这样一道习题,无法确定答案,请你帮他解决.题目为:下列结论中正确的个数是()①方程+

15、y+2

16、=0的解集为{2,-2}②集合{y

17、y=x2-1,x∈R}与{y

18、y=x-1,x∈R}的

19、公共元素所组成的集合为{0,1}③实数集{1,a,a2-a}中元素a所满足的条件为a≠0且a≠1且a≠2④方程(x-1)3(x+2)(x-5)=0的解集含有3个元素⑤0∈⑥满足1+x>x的实数的全体形成集合A.2B.3C.4D.5答案：A解析：①中方程的解集应为{x=2,y=-2};②中两个集合的公共元素所组成的集合为{y

20、y≥-1};③中a2-a≠1,即a≠;⑤中空集不含有任何元素.只有④⑥正确.3.定义集合运算:A⊙B={z

21、z=xy(x+y),x∈A,y∈B}.设集合A={0,1},B={2,3},则集合A⊙B的所有元素之和为

22、()A.0B.6C.12D.18答案：D解析：∵A={0,1},B={2,3},∴A⊙B={0,6,12},故所有元素之和为0+6+12=18.4.（2007山东考试说明卷,1）设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b

23、a