高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法同步测控 新人教b版必修1

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1、1.1集合与集合的表示方法同步测控我夯基,我达标1.下列各项中,不能组成集合的是()A.所有正三角形B.《数学(人教B版)》(必修1)中的所有习题C.所有数学难题D.2008北京奥运会的所有比赛项目解析：A、B、D均满足集合元素的确定性,C中的“难”无法确定难的界限.答案：C2.给出下列关系:①∈R;②Q;③4.5∈Q;④0∈N*.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：无限不循环小数均为无理数.有理数和无理数统称为实数,所以①②③正确.正整数集N*是指除了0以外的所有自然数组成的集合,所以④错.答案：C3.已知集合S={a,b,c}中三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定

2、不是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形解析：判断三角形的形状,要考虑三角形的边和角满足的关系.一般先判断是否为等边、等腰、直角,再考虑钝角或锐角三角形.解决本题的关键是集合中元素互异性的应用,即a、b、c互不相等.答案：D4.下列四个集合中,表示空集的是()A.{0}B.{(x,y)

3、y2=-x2,x∈R,y∈R}C.{x

4、

5、x

6、=5,x∈Z,xN}D.{x

7、2x2+3x-2=0,x∈N}解析：空集是不含任何元素的集合.B中元素是(0,0),C中元素是-5,D中方程的解-2,都不属于N,所以D为空集.答案：D5.a,a,b,b,a2,b2构成集合M,则M中元素的个数最

8、多有()A.6个B.5个C.4个D.3个解析：由集合元素的互异性,知集合中的元素最多为a,b,a2,b2,且4个元素互不相等.答案：C6.集合{x∈N*

9、x<5}的另一种表示方法是()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}解析：本题的集合表示方法是特征性质描述法,选项为列举法,关键要掌握N*表示的是正整数集.答案：B7.在数集{2x,x2-x}中,实数x的取值范围是_______.解析：本题主要考查集合元素的互异性.实数x的取值满足集合元素的互异性,则2x≠x2-x,解得x≠0且x≠3,∴实数x的取值范围是{x

10、x≠0且x≠3}

11、.答案：{x

12、x≠0且x≠3}8.在条件(1)x∈N;(2)x∈Q;(3)x∈R下,分别写出方程x(x+1)·(x)·(x2-2)·(x2+2)=0的解集.分析:本题只需先判断出方程在实数范围内的根便可迎刃而解.解：在实数范围内,方程x(x+1)·(x)·(x2-2)·(x2+2)=0的根为0,-1,,±.(1)当x∈N时,解集为{0};(2)当x∈Q时,解集为{0,-1,};(3)当x∈R时,解集为{0,-1,,,}.9.(1)已知集合M={x∈N

13、∈Z},求M;(2)已知集合C={∈Z

14、x∈N},求C.分析:集合M中的元素是自然数x,满足条件是是整数;集合C中的元素是,满足条件的x是自然数

15、.解：(1)∵∈Z,∴1+x=±1,±2,±3,±6.又∵x∈N,∴x=0,1,2,5.∴M={0,1,2,5}.(2)结合(1),知=6,3,2,1.∴C={6,3,2,1}.10.设集合A={a

16、a=n2+1,n∈N},集合B={b

17、b=m2-2m+2,m∈N},若a∈A,试判断a与集合B的关系.分析:注意应用等价转化的方法,达到形式统一.解：∵a∈A,∴a=n2+1=n2-2n+2n+1=(n2+2n+1)-2(n+1)+2=(n+1)2-2(n+1)+2.∵n∈N,∴n+1∈N.因此a∈B.我综合,我发展11．集合A={1,-3,5,-7,9,-11,…}用描述法表示正确的是()①{x

18、

19、x=2n±1,n∈N}②{x

20、x=(-1)n(2n-1),n∈N}③{x

21、x=(-1)n(2n+1),n∈N}④{x

22、x=(-1)n+1(2n-1),n∈N}A.只有④B.①④C.②④D.③④解析：取n=0,1,2验证各选项,可知①②不符,③④正确.答案：D12.设P={3,4,5},Q={4,5,6,7},定义P※Q={(a,b)

23、a∈P,b∈Q},则P※Q中元素的个数为()A.3B.4C.7D.12解析：集合P※Q的元素是点集,P中的元素构成a,Q中元素构成b,所以所求集合中的元素有(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,4),(4,5),(4,6),(4,7),(5,4)

24、,(5,5),(5,6),(5,7).答案：D13.含有三个实数的某集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a2007+b2008=_________.解析：根据两个相同集合元素所满足的相等关系,进行分类讨论,注意检验所得集合中元素应满足互异性.由题意,知a≠0,所以①或②由①得而不符合集合元素的互异性,由②亦有舍去.故有∴a2007+b2008=-1.答案：-114.给出的下