高中数学 2.3.2双曲线的简单几何性质（2）导学案 新人教版选修1-1 (2)

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1、§2.3.2双曲线的简单几何性质(2)学习目标1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义；3．掌握椭圆的标准方程．学习过程一、课前准备（预习教材理P58~P60，文P51~P53找出疑惑之处）复习1：说出双曲线的几何性质?复习2：双曲线的方程为，其顶点坐标是()，()；渐近线方程．二、新课导学※学习探究探究1：椭圆的焦点是？探究2：双曲线的一条渐近线方程是，则可设双曲线方程为？问题：若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是？※典型例题例1双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的

2、曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高为，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程．例2点到定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹．例3过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于两点，求两点的坐标．变式：求？思考：的周长？※动手试试练1．若椭圆与双曲线的焦点相同，求的值.练2．若双曲线的渐近线方程为，求双曲线的焦点坐标．三、总结提升※学习小结1．双曲线的综合应用：与椭圆知识对比，结合；2．双曲线的另一定义；3．（理）直线与双曲线的位置关系．※知识拓展双曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离之比大于1

3、的点的轨迹是双曲线．学习评价※当堂检测1．若椭圆和双曲线的共同焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则的值为（）A．B．C．D．2．以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线的方程（）A.B.C.或D.以上都不对3．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于、，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.4．双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_______________________.5．方程表示焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围．课后作业※夯基达标1.下列方程表示的曲线中离心率为的是()A.

4、B.C.D.2.已知双曲线C:的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为()A.B.C.D.3.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为()A.B.C.D.4.若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列,则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.5.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

5、AB

6、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为()A.B.C.2D.36.若0

7、焦点D.相同的渐近线7.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)虚轴长为16,离心率为;(2)顶点间距离为6,渐近线方程为;(3)求与双曲线有公共渐近线,且过点M(2,-2)的双曲线方程.8．已知双曲线的焦点在轴上，方程为，两顶点的距离为，一渐近线上有点，试求此双曲线的方程．※能力提升9.设分别为双曲线b>0)在左、右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足

8、

9、=

10、

11、,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.10.已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△

12、是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是()A.B.C.D.11.设圆过双曲线的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。12.求与双曲线有共同的渐近线,并且经过点-4)的双曲线方程.13.已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为且过点.(1)求此双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:.※拓展探究13.已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与所表示的曲线可能是()14.已知椭圆0)具有性质:M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线P

13、M,PN的斜率都存在,并记为时,那么与之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线b>0)写出类似的性质,并给予证明.