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时间:2018-12-24
《高中数学 1.3 函数的基本性质导学案 新人教版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、四川省宜宾县蕨溪中学高中数学1.3函数的基本性质导学案新人教版学习目标1.理解函数的奇偶性及其几何意义;2.学会判断函数的奇偶性;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(预习教材P33~P36,找出疑惑之处)复习1:指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2)复习2:对于f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x,分别比较f(x)与f(-x).二、新课导学※学习探究探究任务:奇函数、偶函数的概念思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象:(1)、、;(2)、.观察各组图象有什么共同特征?函数解析
2、式在函数值方面有什么特征?新知:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数(evenfunction).试试:仿照偶函数的定义给出奇函数(oddfunction)的定义.反思:①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别?②奇函数、偶函数的定义域关于对称,图象关于对称.试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象.※典型例题例1判别下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4).小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较.试试:判别下列函数的奇偶性:(1)f(x)=
3、x+1
4、+
5、x-1
6、
7、;(2)f(x)=x+;(3)f(x)=;(4)f(x)=x,x∈[-2,3].例2已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明..三、总结提升※学习小结1.奇函数、偶函数的定义及图象特征;2.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质.3.判断函数奇偶性的方法:图象法、定义法.※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.学习评价※自我评价你完成本
8、节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.对于定义域是R的任意奇函数有().A.B.C.D.2.已知是定义上的奇函数,且在上是减函数.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.3.下列说法错误的是().A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数4.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是函数,且最值为.课后作业1.已知是奇函数,是偶函数,且,求、.2.设在R上是奇函数
9、,当x>0时,,试问:当<0时,的表达式是什么?§1.3函数的基本性质(练习)学习目标1.掌握函数的基本性质(单调性、最大值或最小值、奇偶性);2.能应用函数的基本性质解决一些问题;3.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程一、课前准备(复习教材P27~P36,找出疑惑之处)复习1:如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值?复习2:如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义?二、新课导学※典型例题例1作出函数y=x-2
10、x
11、-3的图象,指出单调区间及单调性.小结:利用偶函
12、数性质,先作y轴右边,再对称作.变式:y=
13、x-2x-3
14、的图象如何作?反思:如何由的图象,得到、的图象?例2已知是奇函数,在是增函数,判断在上的单调性,并进行证明.反思:奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系?(偶函数在关于原点对称的区间上单调性;奇函数在关于原点对称的区间上单调性)例3某产品单价是120元,可销售80万件.市场调查后发现规律为降价x元后可多销售2x万件,写出销售金额y(万元)与x的函数关系式,并求当降价多少元时,销售金额最大?最大是多少?小结:利用函数的单调性(主要是二次函数)解决有关最大值和最大值问题※动手
15、试试练1.判断函数y=单调性,并证明.练2.判别下列函数的奇偶性:(1)y=+;(2)y=.练3.求函数的值域.三、总结提升※学习小结1.函数单调性的判别方法:图象法、定义法.2.函数奇偶性的判别方法:图象法、定义法.3.函数最大(小)值的求法:图象法、配方法、单调法.※知识拓展形如与的含绝对值的函数,可以化分段函数分段作图,还可由对称变换得到图象.的图象可由偶函数的对称性,先作y轴右侧的图象,并把y轴右侧的图象对折到左侧.的图象,先作的图象,再将x轴下方的图象沿x轴对折到x轴上方.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().
16、A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:2.已知函数.(1)讨论的奇偶性,并证明;(2)讨论的单调性,并证明.
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