高中数学 1.3.2命题的四种形式导学案（创新班，）新人教b版选修2-1

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1、§1.3.2命题的四种形式【学习目标】1.掌握命题的四种形式，能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题.2.能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.【重点难点】重点是会分析四种命题的相互关系.难点是正确地写出原命题的否命题.【课前预习案】1.命题的四种形式若p为原命题条件，q为原命题结论则：原命题：若p则q逆命题：_________________.否命题：___________________.逆否命题：____________________.2.四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题

2、的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.请同学们用图示的方法表示出四种命题之间的相互关系：3.四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：①、原命题为真，它的逆命题______________;②、原命题为真，它的否命题_________________;③、原命题为真，它的逆否命题_________________。【预习检测】1.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx

3、＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；（）A．①②B．②③C．①③D．③④2.若a，b∈R,且a2+b2≠0，则(1)a、b全为零；(2)a、b不全为零；(3)a、b全不为零；(4)a、b至少有一个不为零，其中真命题的个数为()(A)0(B)1(C)2(D)33.下列各对命题的相互关系怎样?是否等价?(1)AB和﹁A﹁B：______________：(2)BA和﹁A﹁B：______________：(3)﹁B﹁A和﹁A﹁B：______________：【课内探究案】题型一四种命题的构成及真假的判断【例1】试写出下列命题的逆命题、否

4、命题、逆否命题，并判断其真假：⑴，如果，则；⑵设为向量，如果，则.题型二命题的否定与否命题例2（1）命题：“若，则”的否命题是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则（2）命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的小结：否命题与命题的否定的区别：首先，只有“如果p，则q”形式的命题才有否命题，形式为：“如果，则”。其他形式的命题只有“否定”，而没有否命题。其次，命题的否定式与原命题一真一假，而“如果p，则q”的否命题与原命题的真假可能相同也可能相反。题型三等价命题的应用例3判断命题“已知a，x为实数，若关

5、于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+20的解集非空，则a1”的逆否命题的真假。小结：在判断命题的真假时，可利用互为逆否命题的两个命题间的等价性，在原命题不易证明时，证明其逆否命题。【当堂检测】1.如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题A.一定是真命题B.一定是假命题C.不一定是真命题D.真假无法确定2.命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定命题【巩固练习】（A）1.已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是A.

6、逆命题、否命题、逆否命题都为真B.逆命题为真，否命题、逆否命题为假C.逆命题为假，否命题、逆否命题为真D.逆命题、否命题为假，逆否命题为真(A)2.命题“若M∪N=N，则MN”的否命题为A.若MN,则M∪N=NB.若M∪N≠N,则MNC.若MN,则M∪N≠ND.若M∩N=M，则M∪N=N(B)3.命题“若a>b,则>1”的逆否命题为A.若>1,则a>bB.若a≤b,则≤1C.若a>b,则b

7、线互相垂直.(C)5..写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判定其真假：⑴如果四边形是平行四边形，那么它的一组对边平行且相等；【反思小结】