高考数学复数算法集合简易逻辑推理与证明平面几何坐标系与参数方程

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1、平面几何1.（崇文·理·题3）已知是的切线，切点为，，是的直径，交于点，，则的半径为（）A．       B．   C．       D．【解析】C；于是圆的半径为．2.（东城·理·题3）如图，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是（）A．B．C．D．【解析】B；延长交于圆上一点，得到一条圆的弦，易知点为该弦的中点，有．3.（丰台·理·题9）在平行四边形中，点是边的中点，与交于点，若的面积是，则的面积是．【解析】4；取的中点，连结交于，则∵且，∴四边形为平行四边形∴∴4.（海淀·理·题10）如图，为的直径，且，

2、为的中点，过作的弦，且，则弦的长度为．【解析】7；由得．由已知和相交弦定理得，解得．于是．1.（石景山·理·题10）已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是．【解析】，；是圆；不等式组的可行域如图阴影所示，点为、为时，最短，长度是．2.（西城·理·题12）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．【解析】；；连结，知，于是，．1.（宣武·理·题11）若是上三点，切于点，，则的大小为．【解析】；如图，弦切角，于是，从而．2.（朝阳·理·题12）如图，圆是的外接圆，过点的

3、切线交的延长线于点，，则的长为；的长为．【解析】．．又由知．于是．即．3.（西城·理·题12）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则．．【解析】；；连结，知，于是，．坐标系与参数方程1.（海淀·理·题4）在平面直角坐标系中，点的直角坐标为．若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（）A．B．C．D．【解析】C；易知，．2.（朝阳·理·题9）已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是；半径长为．【解析】；由，有，即圆的直角坐标方程为．于是圆心坐标为，半径为1．1.（崇文·理·题11）将参数方

4、程（为参数）化成普通方程为               ．【解析】；由知．2.（石景山·理·题11）如图，已知是圆的切线．直线交圆于、两点，，，．则的长为_____，的大小为________．【解析】，；，则；由，可知，即，由，得．3.（西城·理·题11）将极坐标方程化成直角坐标方程为．【解析】；．4.（东城·理·题12）圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】，；．5.（东城·理·题12）圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为，圆心的直角坐标为．【解析】，；．6.（宣武·理·题12）若直线与曲线

5、（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线的极坐标方程为．【解析】；曲线：，点到的距离为，因此；，即．1.（丰台·理·题12）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是．【解析】；直线方程为，圆的方程为．于是圆心到直线的距离为．复数1.（海淀·理·题1）在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】C；，该复数对应的点位于第三象限．2.（丰台·理·题1）

6、如果为纯虚数，则实数等于（）A．B．C．D．或【解析】D；设，则或．3.（石景山·理·题1）复数等于（）A．B．C．D．【解析】C；．4.（东城·理·题1）是虚数单位，若，则的值是（）A．B．C．D．【解析】C；，于是．1.（朝阳·理·题1）复数等于（）A．B．C．D．【解析】D；计算容易有．2.（海淀·文·题1）在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】A；，对应的点为位于第一象限．3.（丰台·文·题1）复数化简的结果等于（）A．B．C．D．【解析】A；．4.（石景

7、山·文·题1）复数等于（）A．B．C．D．【解析】C；．5.（东城·文·题1）计算复数的结果为（）A．B．C．D．【解析】A；．6.（朝阳·文·题1）复数等于（）A．2B．-2C．D．【解析】C；．1.（宣武·理·题3）若复数满足，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】B；．2.（宣武·文·题4）设是虚数单位，则复数所对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】B；．3.（西城·文·题9）是虚数单位，．【解析】；．4.（西城·理·题9）若，其中，为虚数单位，则．【

8、解析】3；．5.（崇文·理·题9）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．【解析】；．于是有．6.（崇文·文·题10）如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数___________．【解析】-1；．于是有．算法1.（丰台·文·题3）在右面的程序框图中，