2、递增区间是(-3,1).故选D.2.(2013西安五校联考)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)·ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( D )[来源:学_科_网Z_X_X_K]解析:若x=-1为函数f(x)·ex的一个极值点,则易得a=c.因为选项A、B的函数为f(x)=a(x+1)2,则[f(x)ex]'=f'(x)ex+f(x)(ex)'=a(x+1)(x+3)ex,所以x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,满足条件;选项C中,对称轴x=->0,且
3、开口向下,所以a<0,b>0,所以f(-1)=2a-b<0,也满足条件;选项D中,对称轴x=-<-1,且开口向上,所以a>0,b>2a,所以f(-1)=2a-b<0,这与图象矛盾,故选D.3.(2013年高考大纲全国卷)已知函数y=x3-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点,则c等于( A )(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1解析:∵y'=3(x+1)(x-1),[来源:学科网ZXXK]∴当x=-1或x=1时取得极值,由题意得f(1)=0或f(-1)=0,即c-2=0或c+2=0,解得c=2或c=
4、-2.故选A.4.(2013福建龙岩质检)若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则导函数f'(x)的图象不可能是( D )解析:若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d有极值,则此函数在某点两侧的单调性相反,也就是说导函数f'(x)在此点两侧的导函数值的符号相反,所以导函数的图象要穿过x轴,观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的,即f'(x)的图象不可能是D.5.(2013年高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能
5、是( C )解析:∵f(x)在x=-2处取得极小值,∴当x<-2时,f(x)单调递减,即f'(x)<0;当x>-2时,f(x)单调递增,即f'(x)>0.∴当x<-2时,y=x·f'(x)>0;当x=-2时,y=x·f'(x)=0;当-20时,y=x·f'(x)>0,结合图象知选C.6.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m、n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是( A )(A)-13(B)-15(C)10
6、(D)15解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax,由函数f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x,易知f(x)在[-1,0)上单调递减,在(0,1]上单调递增,∴当m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴当n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.故f(m)+f'(n)的最小值为-13.故选A.二、填空题7.(2013南充
7、市第一次适应性考试)设定义域为(0,+∞)的单调函数f(x)对任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)-log2x]=6.若x0是方程f(x)-f'(x)=4的一个解,且x0∈(a,a+1)(a∈N*),则a= . 解析:根据已知f(x)在(0,+∞)上是单调函数,又对任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)-log2x]=6,得f(x)-log2x必为常数,记为C,即f(x)-log2x=C.令x=C,f(C)-log2C=C,而f(C)=6,易知C=4,所以f(x)=4+log2x,f'(x)=.又因为f(1)
8、=4,f'(1)=>0,f(2)=5,f'(2)=<1,所以f(1)-f'(1)<4,f(2)-f'(2)>4,根据零点存在性定理知,方程f(x)-f'(x)=4在(1,2)内必有一个解.又由于f(x)-f'(x)是一个增函数,故方程f(x)-f'(x)=4在(1,2)内只有一个解.因此a=1.答案:18.(2013广州模拟)设函数f(x)=a
