高三数学第一轮复习 26 指数函数与对数函数（2）教学案（教师版）

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1、教案26指数函数与对数函数（2）一、课前检测1.已知函数（）与函数（），则的值域是（D）A．都是B．都是C．分别是、D．分别是、2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（D）A．B．2C．D．43.已知，则（A）A.1＜n＜mB.1＜m＜nC.m＜n＜1D.n＜m＜1二、知识梳理1．对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数.解读：2．对数函数的图象与性质：函数对数函数：底数范围图象性质定义域：定义域：值域：值域：过点，即.当时，当时，当时，当时，是的增函数是的减函数解读：3．同底的指数函数与对数函

2、数互为反函数；解读：三、典型例题分析例1比较下列各组数的大小：（1）与；答案：大于（2）与；答案：小于（3）与；答案：大于变式训练：比较大小：；答案：小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较例2已知f（x）=log［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴log［3－（x－1）2］≥log3=－1

3、，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，得1－＜x＜1+，∴x∈（1－，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+）时，单调递增.小结与拓展：讨论复合函数的单调性要注意定义域变式训练：函数在[2，＋∞）上是减函数，则的取值范围是（B）A．（－∞，4）B．（－4，4]C．（－∞，－4）∪[2，＋∞]D．[－4，4]例3已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

4、f(x)

5、≥1成立，试求a的取值范围.解：当a＞1时，对于任

6、意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，

7、f(x)

8、=f(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使

9、f(x)

10、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴

11、f(x)

12、=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有

13、f(x)

14、=-f(x)

15、≥-loga3.因此，要使

16、f(x)

17、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，只要-loga3≥1成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.综上，使

18、f(x)

19、≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.变式训练：已知函数f（x）=log2(x2-ax-a)在区间（-∞,1-］上是单调递减函数.求实数a的取值范围.解：令g(x)=x2-ax-a,则g(x)=（x-）2-a-,由以上知g(x）的图象关于直线x=对称且此抛物线开口向上.因为函数f(x)=

20、log2g(x)的底数2＞1,在区间（-∞,1-］上是减函数，所以g(x)=x2-ax-a在区间（-∞,1-］上也是单调减函数，且g(x)＞0.∴解得2-2≤a＜2.故a的取值范围是{a

21、2-2≤a＜2}.小结与拓展：（1）处理对数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.（2）解决含有参数的对数函数的讨论问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：