2019版高考数学一轮复习 第7章 立体几何 7.4 直线、平面平行的判定与性质课后作业 理

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1、7．4　直线、平面平行的判定与性质[重点保分两级优选练]A级一、选择题1．(2018·南开模拟)下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行答案　C解析　若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错误；一个平面内不共线且在另一个平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错误；若两个平面垂直同一

2、个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错误；故选C.2．下列命题中，错误的是(　　)A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a⊂α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α，β，γ，δ的交线为a，b，c，d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案　D解析　D错误，当两平面平行时，则该直线与两个平面成等角；反之，如果一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，如图，α⊥β，直线AB与α，β都成45°角，但α∩β＝l.故选D.3．(2018·福建联考)设l，m，n表

3、示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m⊥l，m⊥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④，结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确．综上①④正确．故选B.4．(2018·昆明七校模拟)一个

4、正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N，则MN与平面BDH的关系是(　　)A．MN∩平面BDH＝MB．MN⊂平面BDHC．MN∥平面BDHD．MN⊥平面BDH答案　C解析　连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN，如图所示．∵M，N分别是BC，GH的中点，∴OM∥CD，且OM＝CD，NH∥CD，且NH＝CD，∴OM∥NH，OM＝NH，则四边形MNHO是平行四边形，∴MN∥OH，又MN⊄平面BDH，OH⊂平面BDH，∴MN∥平面BDH.故选C.5．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面

5、α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为(　　)A．2∶5B．3∶8C．4∶9D．4∶25答案　D解析　∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25，故选D.6．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝

6、AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案　B解析　连接CD1，在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1.∴MP∥平面BB1C1C，PN∥平面AA1D1D.∴平面MNP∥平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C.故选B.7．(2018·宜昌一模)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　)A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE答案　B解析　在平行四边形AA1B1

7、B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1.所以AM綊BN，所以MN綊AB，又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，所以MN∥EF，所以EF∥AB，显然在△ABC中，EF∥MN，EF≠MN，所以四边形MNEF为梯形．故选B.8．(2017·安徽阜阳一中模拟)过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)A．4条B．6条C．8条D．12条答案　D解析　如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N，