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时间:2018-12-24
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1、《高等数学》(上)期中复习大纲(2012年11月9日上午9:25-11:20)1.极限1)极限的定义:七种,三类(数列极限,函数在有限点处的极限,函数在无穷远处的极限)。2)极限的定理:左右极限与极限;函数极限与数列极限。71)极限的性质唯一性;(局部)保序性,保号性;(局部)有界性。2)极限的公式:二个重要极限公式3)极限的法则:求极限的加,减,乘,除,复合,幂指公式4)极限的准则:夹逼准则,数列单调有界就收敛。5)极限的应用:7求渐进线(垂直,水平,斜渐近线)。2.连续1)连续的定义:2)连续的定理:左右连续与连续,连续与收敛。3)连续的性
2、质:连续函数的和,差,积,商,复合,反函数连续。4)连续的公式:5)连续的法则:71)间断:间断点的确定,间断点的分类。2)连续的应用:闭区间上连续函数的四个定理(有界性定理,最大值最小值定理,介值定理,零点定理)。3.导数1)导数的定义:71)导数的定理:左右导数和导数,可导与连续,可导与可微,导函数极限定理。71)导数的性质:可导函数的和,差,积,商,复合,反函数仍可导。2)导数的公式:基本初等函数的求导公式。3)导数的法则:4)微分中值定理:费马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,柯西定理,泰勒定理(迈克劳林定理)。71)导数的应用:求切线,法
3、线;求极限(罗必塔法则);单调极值;凹凸拐点;证明不等式,恒等式;讨论方程的根,函数的零点;最大值,最小值问题。注:以下内容不考(1)微分近似计算;(2)高阶微分;(3)曲率;(4)函数作图。7
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