《高等数学》复习大纲

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1、华南理工大学网络教育学院2011年春季专科起点本科生入学考试《高等数学》复习大纲一、考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院2011年春季专科起点本科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在专科学习阶段所学高等数学基本内容的掌握情况。二、考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为100分。三、考试时间：120分钟。四、考试内容的复习参考书：《高等数学（一元函数微积分）》汪国钦主编华南理工大学出版社或：《高等数学》（第五版）上、下册同济大学应用数学系主编高等教育出版社出版五、考试内容范围及要求：（一）、函数、极限与连续1．理解函数的概念，掌握函数的表示法

2、，会求函数的定义域。2．理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3．理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。4．掌握基本初等函数的性质及其图形。5．会建立简单实际问题中的函数关系。6．理解数列及函数极限概念；理解极限存在与左、右极限之间的关系。7．掌握极限的四则运算法则，会用复合函数的极限法则。8．掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。9．理解无穷大和无穷小的概念，及其相互关系。掌握无穷小的性质。10．了解无穷小的比较；会用等价无穷小因式代换求函数的极限。11．理解函数在一点处连续的概念；会求函数的间断点并判别

3、其类型。1512．知道初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）；会用介值定理证明方程根的存在性。（二）、一元函数微分学1．理解导数与微分的概念，了解导数与微分的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。2．理解导数的几何意义，了解左导数与右导数的概念。会求平面曲线的切线和法线方程。3．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；会求简单函数的高阶导数。4．会求隐函数的一阶导数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。6．理解

4、罗尔、拉格朗日微分中值定理。7．熟练掌握用罗必塔法则求、、、型未定式极限的方法。8．理解函数的极值概念，掌握求函数的极值的方法；掌握用导数判断函数单调性的方法；会用函数单调性证明简单不等式。9．掌握函数最大（小）值的求法，会解简单的最大（小）值应用问题。10．会用导数判定函数图形的凸凹和求拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。（三）、一元函数积分学1．理解原函数、不定积分的概念。2．掌握不定积分的基本性质和基本公式。3．熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握第二类换元法（仅限三角代换和简单的根式代换）与分部积分法。4．理解定积分的概念，了解定积分的几

5、何意义，掌握定积分的基本性质。5．会求变上限积分函数的导数，并会简单的应用。6．掌握牛顿—莱布尼兹公式。7．掌握定积分的换元法和分部积分法。8．掌握平面图形的面积以及绕坐标轴旋转的立体体积的计算法。9．了解广义积分的概念。（四）、多元函数微积分初步*1．了解多元函数的概念，会求简单的二元函数的定义域。2．15了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数偏导数的求法；会求二元函数的全微分。3．掌握复合函数的偏导数求法。4．了解二重积分的概念、性质和几何意义。5．掌握直角坐标下二重积分的计算方法，会交换积分次序。六、模拟试卷[共三套]模拟试卷1

6、一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题4分，共24分)1．函数的定义域为()．A．B．C．D．2．当时，与等价的无穷小是()．A．B．C．D．3．函数在区间（-1，1）上的最大值是()．A．－2B．0C．2D．44．设，则等于()．A．B．C．D．5．改换积分次序为()．A．B．C．D．6．下列等式中，()是正确的．A．B．15C．D．二．填空题（每题4分,共40分）7．设，则．8．．9．设，则．10．设，则．11．．12．函数的单调增区间为．13．设，则．14．，，则．15．定积分．1

7、6．设，则．三．解答题（每题6分,共36分）17．由方程确定是的函数，求．18．设，求．19．求极限．20．求抛物线与直线所围成的图形的面积．21．计算．1522．已知曲线在第一象限的分支上有一定点，在给定曲线的第三象限的分支上有一动点Q．试求使线段PQ长度最短的Q点的坐标．《模拟试卷1》的参考答案：一、选择题1、D；2、C；3、C；4、C；5、B；6、B二、填空题7、2；8、2；9、1；10、；11、；12、；13、；14、0；15、；16、2三、解答题17．由方程确定是的函数，求．解：把方程两边对求导（注意是的函数），由复合函数求导法则，有：，

8、解出，即得所求的导数．1518.设，求．解：所以．19．求极限．解：原式=．20．求抛物线与直线所围成的图形的面积．解：由