高三数学《第98课 特征值与特征向量》基础教案

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1、第98课时特征值与特征向量一．课标解读掌握二阶矩阵特征值与特征向量的意义，会求二阶矩阵特征值与特征向量，并能解决简单的问题。二．课前预习1.矩阵A=的特征值和特征向量.2.矩阵的特征值和特征向量.3.设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．则矩阵的特征值及相应的特征向量为；逆矩阵；椭圆在的作用下的新曲线的方程.4.已知，，则.5.已知方程AX=B，其中A=，B＝，则X＝____________6.已知向量，在矩阵作用下得到向量，则△OPP’的面积____7.已知盒子A中装有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色

2、的，盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的.假定A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只黑色小球的概率有。8.A，B，C三个城市的交通情况，小月想从其中某一个城市出发直达另一个城市，她可以有几种选择？如果他想从某一个城市出发，先经过一个城市，再到达另一个城市，她又可以有种选择。三典型例题例1.给定矩阵M＝，N＝及向量，（1）证明和同时是M和N的特征向量（2）求出M和N的特征值。例2.已知点列满足，且，求例3.在军事密码学中，密码发送的流程如图所示，它的数学原理是：发送方将要传送的信

3、息数字化后用一个矩阵X表示(不足的元素可以补上0，字与字之间的空格也以0记)，在矩阵的左边乘上一个双方约定好的可逆方阵A，得到B=AX，则B即为传送出去的密码。接受方收到密码后，只需左乘A的逆矩阵，即可得到发送出去的明码X=B。不妨以二阶矩阵为例，先将英文字母数字化，让，先已知发送方传出的密码为7，13，39，67，双方约定的可逆矩阵为，试破解发送的密码.明码X发送方加密密码B接受方解密明码X例4.自然界生物种群的成长受到多种因素影响，比如出生率、死亡率、资源的可利用性与竞争、捕食者的猎杀乃至自然灾害等等。因此，它们和周边环境是一种既相生又相克的

4、生存关系。但是，如果没有任何限制，种群也会泛滥成灾.现假设两个相互影响的种群X，Y随时间段变化的数量分别为，有关系式，其中，试分析20个时段后这两个种群的数量变化趋势.班级：________姓名：_____________学号：_____四.学生作业1.矩阵A=的特征值和特征向量2.矩阵B=的特征值和特征向量3.投影变换矩阵M=的特征值和特征向量为，=。4.已知一级路矩阵表示一个网络图，它们的结点分别是A，B，C，试画出一个网络图.5.证明：若是矩阵M对应于特征值的特征向量，则也是矩阵M对应于特征值的特征向量.6.给定矩阵(1)求A的特征值及对应

5、的特征向量；(2)求A4B．7.已知点列满足且。问当逐渐变大时，有何变化趋势.8.写出图示网络表示的一级路矩阵和二级路矩阵(图(2)的圆圈表示自己到自己有1条线路).9.已知甲、乙两个种群相互影响，其数量分别为，，且有关系式，试求10个时段后甲、乙两个种群的数量.10.某运动服销售店经销A，B，C，D四种品牌的运动服，其尺寸分别有S(小号)、M(中号)、L(大号)、XL(特大号)四种，一天内该店的销售情况如下表所示(单位：件)假设不同品牌的运动服的利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，请问：M号的运动服在这天获得的

6、总利润是多少？型号品牌ABCDS3201M5343L2455XL1011