高三数学《双曲线的几何性质》说课稿

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1、浙江省衢州市仲尼中学高三数学《双曲线的几何性质》说课稿教材分析： 双曲线的标准方程及其几何性质是高考的热点，每年都会有所涉及，特别是双曲线的几何性质，是高考的一个必考点。主要以选择、填空为主，属于中低档题目。所以双曲线的标准方程和几何性质是重点，需要学生熟练掌握。学情分析：在学习了曲线方程和椭圆的基础上，对于双曲线的定义，学生比较容易理解，与椭圆比较也就多了一个渐近线的定义。但是，部分学生出现记忆交错，容易将椭圆的性质和双曲线的性质混淆。教学过程：（一）导入新课1．回顾双曲线的定义，标准方程（二）推进新课1.范围

2、：在x=a，x=-a的外侧，是无限延伸的。（不是封闭曲线）2.对称性：关于x轴、y轴和原点都是对称的。x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。3.顶点：（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点。（2）如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a，a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（3）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。4.离心率：（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的离心率。（2）e的范围：c>a>0，e>1（3）e的含义：e是表示双曲

3、线开口大小的一个量,e越大开口越大!，即e增大时，渐近线与实轴的夹角增大。5．渐近线6.双曲线的性质7.由双曲线方程推出渐近线方程（三）讲解范例：1.求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点(-3，2)的双曲线方程.（四）课堂练习1．4.焦点为(0，6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（）A.B.C.D.2．已知双曲线的实轴的一个端点为A１，虚轴的一个端点为B１，且｜A1B1｜=5,则求双曲线的方程。（五）布置作业（C组题）1．实轴长为4且过点A(2，-5)的双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.（B组题

4、）2．双曲线与直线y=kx-1只有一个公共点，求k的值. （A组题）3.证明：双曲线(a＞0，b＞0)上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值. 板书设计双曲线的几何性质课内练习例题二例题一