高三数学 第13周 空间几何体的表面积和体积学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第13周空间几何体的表面积和体积学案【学习目标】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．【重点难点】公式及应用公式解决问题【知识梳理】1、多面体的侧面积和表面积名称条件侧面积表面积直棱柱高为h，底面多边形的周长为cch＋两底面面积正棱锥底面周长为c，斜高为h′ch′＋底面面积正棱台上底面周长为c，下底面周长为c′，斜高为h′(c＋c′)h′＋两底面面积2.旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r，母线长l)2πr(l＋r)圆锥(底面半径r，母线长l)πr(l＋r)圆台(上、下底面半径分别为r

2、1，r2，母线长l)π(r1＋r2)l＋π(r＋r)球(半径为R)4πR23.空间几何体的体积(h为高，S为下底面积，S′为上底面积)(1)V柱体＝Sh.(2)V锥体＝Sh.(3)V台体＝h(S＋＋S′)．(4)V球＝πR3(球半径是R)．【自我检测】1、已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是(　　)A.　　B.　　　C.　　　D.2、正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的表面积为(　　)A．48(3＋)B．48(3＋2)C．24(＋)D．1443．侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表

3、面积是(　　)A.a2B.a2、C.a2D.a24．某几何体的三视图如图7－2－1所示，则该几何体的体积为(　　)图7－2－1A.B.C．200D．240【合作探究】例1、某三棱锥的三视图如图7－2－2所示，该三棱锥的表面积是(　　)7－2－2【变式】1、已知某几何体的三视图如图7－2－6所示，则该几何体的体积为(　　)图7－2－6正四面体ABCD的棱长为a，则它的外接球的体积为例3、已知H是球O的直径AB上一点，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H为垂足，α截球O所得截面的面积为π，则球O的表面积为________．【变式1】平面α截球O的球面所

4、得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为(　　)【变式2】(2013·课标全国卷Ⅰ)如图7－2－12，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器厚度，则球的体积为(　　)A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【总结】【达标检测】某几何体的三视图如图所示，则其表面积为_____图1图2图3图42、如图2所示，已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1—ABC1的体积为(　　)A.B.C.D.3、某几何

5、体的三视图如图3所示，该几何体的体积是4、一几何体的三视图如图4所示，则该几何体的体积为(　　)A．200＋9π　B．200＋18πC．140＋9πD．140＋18π某几何体的三视图如图所示,则其体积为.6．(2014·临沂一模)如图7－2－17所示，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．