高三数学 第12周 空间几何体的表面积和体积学案

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1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第12周空间几何体的表面积和体积学案【学习目标】了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.【重点难点】公式及应用公式解决问题【知识梳理】1、多面体的侧面积和表面积名称条件侧面积表面积直棱柱高为h,底面多边形的周长为cch+两底面面积正棱锥底面周长为c,斜高为h′ch′+底面面积正棱台上底面周长为c,下底面周长为c′,斜高为h′(c+c′)h′+两底面面积2.旋转体的表(侧)面积名称侧面积表面积圆柱(底面半径r,母线长l)2πr(l+r)圆锥(底面半径r,母线长l)πr(l+r)圆台(上、下底面半径

2、分别为r1,r2,母线长l)π(r1+r2)l+π(r+r)球(半径为R)4πR23.空间几何体的体积(h为高,S为下底面积,S′为上底面积)(1)V柱体=Sh.(2)V锥体=Sh.(3)V台体=h(S++S′).(4)V球=πR3(球半径是R).【自我检测】1、已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径是(  )A.  B.   C.   D.2、正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的表面积为(  )A.48(3+)B.48(3+2)C.24(+)D.1443.侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥,底面边长为a

3、时,该三棱锥的表面积是(  )A.a2B.a2、C.a2D.a24.某几何体的三视图如图7-2-1所示,则该几何体的体积为(  )图7-2-1A.B.C.200D.240【合作探究】例1、某三棱锥的三视图如图7-2-2所示,该三棱锥的表面积是(  )7-2-2【变式】1、一个正方体的体积是27,则它的内切球的表面积是2、圆柱的底面积是S,侧面展开图是一个正方形,则圆柱的侧面积是例3、已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为________.【变式1】平面α截球O的

4、球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为(  )【变式2】(2013·课标全国卷Ⅰ)如图7-2-12,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器厚度,则球的体积为(  )A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3【总结】【达标检测】某几何体的三视图如图所示,则其表面积为_____图1图2图3图42、如图2所示,已知三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1,且AA1⊥底面ABC,则三棱锥B1—ABC1的体积为(  )A.B.C.

5、D.3、某几何体的三视图如图3所示,该几何体的体积是4、一几何体的三视图如图4所示,则该几何体的体积为(  )A.200+9π B.200+18πC.140+9πD.140+18π某几何体的三视图如图所示,则其体积为.6.(2014·临沂一模)如图7-2-17所示,已知球O的面上有四点A、B、C、D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于________.

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