高三数学《双曲线标准方程及其性质》学案

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1、2.3.1双曲线及其标准方程【课标要求】了解双曲线的定义和标准方程。【学习目标】1、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程。2、掌握双曲线的标准方程。3、会例一双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题。【自主学习】1、双曲线是怎样作出来的（作图）？双曲线的定义是什么？2、若将定义中的2a<改为等于或大于，点的轨迹分别是什么？3、双曲线的标准方程是什么？怎样判断焦点的位置？4、求双曲线常用方法有哪些？【典型例题】例1．（1）已知双曲线两个焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，双曲线上一点P到点F1，F2的

2、距离之差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.（2）例2求过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程。【拓展提高】：设双曲线【课堂练习】（）A充分不必要条件Ｂ必要不充分条件Ｃ充要条件　D既不充分又不必要条件（）ABＣ　　　　DABCD2A2B22C4或22D2或226.已知双曲线，A、B为过左焦点F1的直线与双曲线左支的两个交点，

3、AB

4、=9，F2为右焦点，则△AF2B的周长为＿＿＿.2.3.2双曲线的简单几何性质课标要求：知道双曲线的有关性质。学习目标：1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心

5、率等简单几何性质2.了解双曲线的渐进性，并能解决一些简单的问题。3.进一步体会数形结合的思想。自主学习：问题1：类比椭圆几何性质的研究方法，如何得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质？（以焦点在x轴上的双曲线为例）1.范围①双曲线在不等式x≤－a与x≥a所表示的区域内.②怎么有双曲线方程求出它的范围？2.对称性①双曲线关于对称，关于对称，关于对称。②如何用定义证明双曲线的这种对称性？B2B13.顶点①指出右图中的顶点：、②实轴：实轴长：③虚轴：虚轴长：4.渐近线①两条直线：叫双曲线的渐近线。②等轴渐近线：5.离心率

6、①离心率的概念：②离心率的范围：③离心率刻画双曲线的什么特征？问题2：焦点在y轴上的双曲线的几何性质问题3:等轴双曲线的离心率：典型例题例1:求双曲线的范围，半实轴长与半虚轴长,焦点坐标,离心率及渐进线方程.变式：求下列双曲线的渐近线方程，并画出图像：例2．已知双曲线的渐近线是，并且双曲线过点，求双曲线方程.变式：已知双曲线渐近线是，并且双曲线过点，求双曲线方程.例3．已知双曲线的焦距为16，离心率是，求双曲线的标准方程。例4:求下列双曲线的标准方程：⑴与双曲线有共同渐近线，且过点；⑵与双曲线有公共焦点，且过点拓展提

7、高：已知动点M（x,y）与一个定点F(5,0)的距离和他到一条定直线L:x=的距离的比是常数,求点M的轨迹。课堂练习：1．下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（）2.中心在原点，一个焦点为(3，0)，一条渐近线方程2x-3y=0的双曲线方程是()(A)(B)(C)(D)3.双曲线2kx2-ky2=1的一焦点是F(0，4)，则k等于4.求与双曲线有共同的渐近线，且一顶点为(0，9)的双曲线的方程