2.2双曲线及其标准方程、性质_学案

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1、2.2.1双曲线及其标准方程学案学习目标：1.使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．2.在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．学习重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．学习难点：双曲线的标准方程的推导．学习方法：类比椭圆的学习过程，自主学习，课堂交流学习过程：1、预习：看书思考问题1：本节的主要内容是什么？2、理解双曲线的定义问题2：双曲线的定义是什么？语言描述：。数学符号语言：。问题3：双曲线的定义中若去掉“绝对值”轨迹是什么？问题4：双曲线的定义中为什么要求？若

2、，，那满足条件的点的轨迹是什么？问题5：与椭圆比较，有哪些共同点和不同点？3、掌握双曲线的标准方程（类比椭圆标准方程的学习）问题6：参考书53页，完成双曲线标准方程的推导。建系：设点：列式：化简：问题7：双曲线标准方程中的a,b,c有什么关系？问题8：根据标准方程如何判断焦点在哪个轴上？典型例析：例1、已知双曲线的两个焦点的坐标为，，双曲线上一点到，的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。例2、已知A,B两地相距800米，在A地听到炮弹的爆炸声比在B地晚2秒，且声速为340，求炮弹爆炸点的轨迹方程。探究书P

3、48页的探究题目当堂检测：1.（1）已知双曲线焦点F1，F2的坐标为_________；若︱PF1︱=16，求︱PF2︱=________.（2）已知双曲线焦点F1，F2的坐标为_________；若︱PF1︱=8，︱PF2︱=__________.（3）已知双曲线焦点F1，F2，直线过点F1交双曲线左支于A，B两点，且︱AB︱=10，求△ABF2的周长？2.根据下列条件，求双曲线的标准方程。（1）a=3，b=4，焦点在x轴上；（2）焦点为（5，0），（-5，0），双曲线上的点与两焦点的距离差的绝对值等于8；（3

4、）一个焦点坐标为（0，-6）且经过点A（-5，6）；（4）a=5,c=732.2.2双曲线的简单几何性质学案学习目标：1、理解双曲线的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点、渐近线的概念；2、掌握双曲线的标准方程。学习重点：双曲线的几何性质学习难点：双曲线的渐近线学习过程：1、①范围：由双曲线的标准方程得，，进一步得：．这说明双曲线在不等式所表示的区域.②对称性：以代，方程不变，所以双曲线关于对称。同理，以代，方程不变得双曲线关于对称，以代，且以代，方程也不变，得双曲线关于对称。叫做双曲线的中心.③顶点：即

5、双曲线与对称轴的交点。在方程里，令y=0,得x=得到双曲线的顶点坐标为（）（）；我们把（）（）也画在y轴上。线段分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长分别为。④渐近线：直线叫做双曲线的渐近线.在方程中，如果，那么双曲线的方程为，它的实轴和虚轴长都等于，此时渐近线方程为，它们相互，并且双曲线实轴和虚轴所成的角，实轴长和虚轴等长的双曲线叫做。⑤离心率：双曲线的焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率（）．2、通过探究完成下表标准方程(画出)图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长实轴长=，虚轴长=离心率渐近线a,b,c的关系典型例

6、题：（双曲线的性质的应用）（有共同渐近线的双曲线方程的求法）（点的轨迹方程的求法）例1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．变式1：求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程．例2：求与双曲线有共同的渐近线，并且经过点的双曲线方程．变式2：求与双曲线有公共渐近线，且过点M(2,-2)的双曲线方程.例3：如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．3变式3.已知ΔABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，使2（sinB-sinC）=sinA

7、，求点A的轨迹。3