高考数学计算试题分类汇编——函数

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1、2010年高考数学试题分类汇编——函数（2010上海文数）22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。若实数、、满足，则称比接近.（1）若比3接近0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比接近；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中接近0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）.解析：(1)xÎ(-2,2)；(2)对任意两个不相等的正数a、b，有，，因为，所以，即a2b+ab2比a3+b3接近；(3),kÎZ，f(x)是偶函数，f(x)是周期函数，最小正周期T=

2、p，函数f(x)的最小值为0，函数f(x)在区间单调递增，在区间单调递减，kÎZ．（2010湖南文数）21．（本小题满分13分）已知函数其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设函数（e是自然数的底数）。是否存在a，使在[a,-a]上为减函数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。第35页共35页第35页共35页（2010浙江理数）(22)(本题满分14分)已知是给定的实常数，设函数，，是的一个极大值点．(Ⅰ)求的取值范围；(Ⅱ)设是的3个极值点，问是否存在实数，可找到，使得的某种排列(其中=)依次成等差数列?若存在，求所有的及相应的；若不存在，说明理由．

3、解析：本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识。（Ⅰ）解：f’(x)=ex(x-a)令于是，假设（1）当x1=a或x2=a时，则x=a不是f(x)的极值点，此时不合题意。（2）当x1a且x2a时，由于x=a是f(x)的极大值点，故x1

4、时，，求a的取值范围．【命题意图】本题主要考查导数的应用和利用导数证明不等式，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力.【参考答案】第35页共35页【点评】导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱。作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.（2010陕西文数）21、(本小题满分14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）若曲线

5、y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).（2）由条件知第35页共35页Ⅰ当a.>0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0时，h(x)>0，h(x)

6、在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()=2a-aln=2Ⅱ当a  ≤   0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)则Φ 1（a）=-2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当00，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）

7、在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=1因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a）  ≤  1（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，.当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a≤－1时，＜0,故f(x)在(0,+)单调减少；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；第3