2019届高考数学一轮复习 课时跟踪检测（三十九）空间几何体的结构特征及三视图与直观图 理（重点高中）

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1、课时跟踪检测（三十九）空间几何体的结构特征及三视图与直观图(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　)解析：选B　根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B.2.已知点E，F，G分别是正方体ABCDA1B1C1

2、D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥PMNQ的俯视图不可能是(　　)解析：选C　当M与F重合，N与G重合，Q与E重合，P与B1重合时，三棱锥PMNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥PMNQ的俯视图为B；当M，N，Q，P位于所在线段的非端点位置时，存在三棱锥PMNQ，使其俯视图为D.故选C.3.已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　　)解析：选C　由

3、已知条件得直观图如图所示，PC⊥底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C.4．某几何体的正视图和侧视图如图1所示，它的俯视图的直观图是如图2所示的矩形O1A1B1C1，其中O1A1＝6，O1C1＝2，则该几何体的侧面积为(　　)A．48　　　　　　　　　B．64C．96D．128解析：选C　由题意可知该几何体是一个直四棱柱，∵它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1＝6，O1C1＝2，∴它的俯视图是边长为6的菱形，∵棱柱的高为4，故该几何体的侧面积为4×6×4＝96.5．已知四棱锥PABCD的三视图

4、如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是(　　)A．3　　　　　　　　　　　B．2C．6D．8解析：选C　四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN＝，PM＝3，S△PAD＝×4×＝2，S△PAB＝S△PDC＝×2×3＝3，S△PBC＝×4×3＝6.所以四个侧面中面积最大的是6.6．一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C.在Rt△ABC中，AC＝12(cm)，BC＝8－3＝5(cm)．∴AB

5、＝＝13(cm)．答案：137．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为________．解析：由题意可知，该几何体是三棱锥，将其放置在长方体中形状如图所示(图中棱锥PABC)，利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面全部是直角三角形．答案：48.如图，一立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处．若该小虫爬行的最短路程为4m，则圆锥底面圆的半径等于________m.解析：把圆锥侧面沿过点P的母线展开成如图所示的扇形，由题意OP

6、＝4，PP′＝4，则cos∠POP′＝＝－，所以∠POP′＝.设底面圆的半径为r，则2πr＝×4，所以r＝.答案：9.如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积．解：(1)由题意可知该几何体为正六棱锥．(2)其侧视图如图所示，其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BC＝a，AD的长是正六棱锥的高，即AD＝a，∴该平面图形的面积S＝·a·a＝a2.(3)V＝×6×a2×a＝a3.10．已知正三棱锥VABC的正视图、侧视图和俯视图如

7、图所示．(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．解：(1)直观图如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中VA＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.B级——拔高题目稳做准做1．(2018·邵阳模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中，长度最长的棱的长是(　　)A．2　　　　　　　　　　B．2C．2D．4解析：选C　由三视图可知该四面体的直观图如图所示．其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，边AC上的高为2，所以BC＝＝2，AB＝＝4，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面体的六条棱中，长度最长的是BC，其长为2，选C.

8、2．(2018·泉州模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是(　　)A