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《高考数学一轮同步训练(文科)131坐标系曲线的极坐标方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、第十三章坐标系与参数方程第一节坐标系、曲线的极坐标方程强加训练当堂巩固1.已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A.B.cosC.D.答案:C2.极坐标方程cos化为直角坐标方程为…()A.B.C.D.答案:B解析:由cos得cos∴.3.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为()A.B.C.D.答案:B解析:两圆方程分别为知两圆圆心∴
2、
3、.4.在极坐标系中,已知圆C的圆心坐标为半径则圆C的极坐标方程为.答案:cos解析:方法一:设是圆C上的任意一点,则
4、PC
5、.由
6、余弦定理,得cos.化简,得cos此即为所求圆C的极坐标方程.方法二:将圆心化成直角坐标为半径故圆C的方程为.再将圆C化成极坐标方程,得cossin.化简得cos此即为所求圆C的极坐标方程.5.已知圆的极坐标方程为cossin求它的半径和圆心的极坐标.解:cossin可变化为cossin化为直角坐标方程为即因此该圆的半径为5,圆心的直角坐标为所以圆的半径为5,圆心的极坐标为.课后作业巩固提升见课后作业A题组一平面直角坐标中的伸缩变换1.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换后,曲线C变为曲线x′′则曲线
7、C的方程为.答案:解析:∵x′=5x,y′=3y,又x′′∴即.2.在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2变成直线2x′-y′=4,则满足图象变换的伸缩变换为.答案:解析:设变换为则即.又∵x-2y=2,∴即题组二极坐标与直角坐标的互化3.在极坐标系)中,曲线cossin与sincos=1的交点的极坐标为.答案:解析:cossin化为直角坐标系下的方程为x+y=1,sincos化为直角坐标系下的方程为y-x=1,故交点满足解之,得x=0,y=1.即∵,故.4.在极坐标系中,已知圆cos与直线c
8、ossina=0相切,求实数a的值.解:将极坐标方程化为直角坐标方程,得圆的方程为即直线方程为3x+4y+a=0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为1,即有解得a=-8,或a=2.故a的值为-8或2.5.极坐标方程cos化为直角坐标方程为.答案:解析:由cos得cos即故.6.在极坐标系中,方程sin的直角坐标方程为.答案:x-y+2=0解析:sinsincoscossin∴即x-y+2=0.7.在极坐标系中,圆心在)且过极点的圆的方程为.答案:cos解析:如图,O为极点,OB为直径,圆上任意一点
9、则化简得cos.题组三极坐标的应用8.极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为.答案:解析:两圆方程分别为知两圆圆心∴
10、
11、.9.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线cos于A、B两点,则
12、AB
13、=.答案:解析:曲线的直角坐标方程是直线的直角坐标方程是x=3,圆心到直线的距离为1,圆的半径为2,故直线被圆所截得的弦长为.10.两直线sin2008sin009的位置关系是(判断垂直或平行或斜交).答案:垂直解析:两直线方程可化为x+y=22,故两直线垂直.11.在极坐标系中,直
14、线l的方程为sin则点到直线l的距离为.答案:2解析:直线l的极坐标方程为sin化为直线方程得y=3;点化为直角坐标即为于是点到直线l的距离为2.12.直线l:sin与圆相切,则r的值是.答案:解析:化sin为直角坐标方程得x+y=1,圆化为直角坐标方程得依题意得圆心(0,0)到直线的距离为得.
