《专业提升作业》word版

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1、滁州市中小学教师任职专业能力提升培训班《数学教育》学科自学指导纲要一、数学教育专业概述数学教育专业是培养学生德智体全面发展、掌握数学科学的基本理论与方法，能够运用数学知识解决某些实际问题。具备在中小学进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。1、热爱社会主义祖国，拥护中国共产党的领导，坚持社会主义道路；努力学习马克思主义、毛泽东思想和邓小平理论，支持各项改革，坚持实事求是；热爱教育事业，做到有理想、有道德、有文化、有纪律，为社会主义现代化事业而努力奋斗。2、掌握本专业所必须的基础理论、基本知识、基本技能；在数学方面有较宽的知识面

2、和较高的修养；能够居高临下，运用高等数学的知识处理中学数学中的有关问题；掌握教育科学的基础理论、基本知识以及数学教学的基本方法和技能，初步掌握现代化的教学手段和方法。3、除了提高政治素质和专业素质外，还应具有更新知识，继续学习的能力，利用信息和处理信息的能力，参与社会活动的能力，艺术鉴赏能力以及语言文字表达能力；身体健康，具有健全的心理和生理素质。二、数学教育专业主干课程（一）、《数学分析》（第二版，华东师范大学编）1．自学学时：722．课程性质：必修的专业基础理论课3．课程地位与作用：数学分析是数学专业一门重要的专业基础课。而且为后续

3、课程（如常微分方程、概率统计等）的学习打下了必要的基础。4．主要内容：（1）函数与极限函数的概念与性质、极限的定义、极限四则运算法则、两个极限存在准则、无穷小、无穷大的概念、无穷小的比较、函数连续的概念、间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质（2）导数与微分8导数和微分的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续之间的关系、导数和微分的运算法则、导数的基本公式、反函数的导数复合函数的求导法则、高阶导数概念、隐函数、参数式所确定的函数的导数的求法（3）微分中值定理与导数的应用罗尔定理和拉格朗日中值定理、柯西定理和泰勒公式、洛

4、必达法则、函数的极值概念、求函数的极值，判断函数的增减性、函数图形的凹性，求函数图形的拐点、描绘函数的图形（包括水平和铅直渐近线）（4）不定积分不定积分概念及性质、不定积分的基本公式、不定积分的换元法和分部积分法、简单的有理函数的积分（5）定积分及应用定积分的概念及性质、变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理、牛顿-莱布尼兹公式、定积分的换元法和分部积分、广义积分的概念、微元法、用定积分来表达一些几何量和物理量（6）多元函数微分学多元函数的概念、二元函数的极限、连续性等概念、偏导数、全微分等概念及计算、全微分存在的必要条件和充分条件

5、、方向导数与梯度的概念、复合函数的求导法、隐函数的偏导数、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、多元函数极值的概念，求函数的极值（7）重积分二重积分、三重积分的概念及性质、二重积分的计算方法、三重积分的计算方法、重积分的应用（8）曲线积分与曲面积分两类曲线积分的概念与性质、两类曲线积分的计算方法、格林公式、平面曲线积分与路径无关的条件的方法、两类曲面积分的概念、高斯公式、斯托克斯公式、两类曲面积分的计算、曲线积分及曲面积分的应用（9）无穷级数无穷级数收敛、发散以及和的概念及性质、几何级数、调和级数和P级数的敛散性、正项级数的审敛法、交

6、错级数的莱布尼兹定理、无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念、函数项级数的收敛域及和函数的概念、简单幂级数的收敛域的求法、几个重要函数的麦克劳林展开、8简单的函数展成幂级数、函数展开为傅里叶级数的充分条件、函数展开为傅里叶级数5．自学目的与要求：通过本课程的自学，要使学生系统地掌握《数学分析》的基本概念、基本理论和基本运算方法，培养学生比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和空间想象能力，使学生受到运用数学分析的思想和方法解决几何、物理等实际问题的初步训练，为后继课程的学习打下必要的数学基础6．自学方法：重点学习求极限的方法，学习一元

7、微分学、一元积分学；对多元微分学、积分学可以用类比的方法学习。7．思考题（1）求（2）设是由方程所确定的隐函数，求（3）计算由曲线与轴所围成的图形面积（二）、《高等代数》（高等代数（第四版），张禾瑞等编）1．自学学时：722．课程性质：必修的专业基础理论课3．课程地位与作用：高等代数是数学专业一门重要的专业基础课。通过本课程的学习，可使学生初步掌握基本的代数知识和抽象严格的代数方法，以加深对中学代数的理解，并为进一步学习打下必要的基础。4．主要内容：（1）多项式理论集合与映射的概念、最大公因式,互素,不可约多项式、重因式(重根）,本原多

8、项式,对称多项式、最大公因式存在性定理、因式分解及唯一性定理、高斯引理、艾森斯坦因判别定理、对称多项式基本定理（2）行列式逆序数,行列式的定义、矩阵及其初等行变换、元素的余子式及代数余子式,子式的余子式及代