题型分类汇编二(计算题

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1、题型三、计算题：注意：计算题部分是整个高等数学(经济数学)占分最重的一部分，希望大家好好巩固、做到举一反三.(一)求数列、函数的极限：1.求数列的极限：思路点拨：数列极限的典型特征便是无限项的加和，所以无法运用极限的四则运算，此时求解的方法是充分运用高中阶段数列前n项和的求法，主要方法有：拆项求和（等差数列与等比数列的加减）、公式法（适用于等差数列和等比数列）、裂项相消法（适用于分母为相邻几项的乘积）、倒序相加法、错位相减法（适用于等差数列与等比数列的复合）.其中以公式法和裂项相消法为掌握的重点.(1)公式法—等差数列、等比数列求和：<1>已知数列{an}为等差数列，Sn为

2、其前n项和，则Sn=[na1+n(n-1)d]/2;（d为公差）Sn=An2+Bn；A=d/2，B=a1-(d/2)Sn={[2a1+(n-1)d]n}/2<2>已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.(3)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位

3、相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.(5)通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和.(6)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①；②；③，；④；⑤；⑥.例题1.求极限.36例题2.求极限.例题3.求数列极限例题4.求极限.2.求函数的极限：思路点拨：常见的求极限问题归纳为八类主要题型，现总结如下;模型一型方法：上下同除以的最高次幂例题5.求极限例题6.求极限例题7.求函数极限例题8.求极限例题9.求极限模型二：型原式=例题10.求极限36例题11.求极限例题12

4、.求极限例题13.求极限模型三：若，有界例题14.求极限例题15.求极限例题16.求极限模型四：(0/0型)：适用于含有三角函数的函数求极限，实际运用时经常是它的变量替换形式，即当limx→x0φ（x）=0时，limx→x0sin[φ（x）]/φ（x）=1例题17.求极限例题18.求极限例题19.求极限例题20.求极限例题21.求极限36模型五：(型)识别此类题型尤为重要，主要特征为未定式．步骤如下：这种模型适用于分式函数幂的模型，常用到分离常数法和凑配法.通常运用它的变量替换形式，即当limx→x0=∞时，有limx→x0[1+1/φ（x）]φ（x）=e成立.若是一元一次

5、分式函数，则采用分离常数法；若是一元二次分式函数，则采用凑配法，即运用完全平方法或平方差法.例题22.求极限例题23.求极限例题24.求极限例题25.求极限例题26.求极限模型六：等价无穷小替换：替换公式：替换原则：乘除可换，加减忌换.例题27.求极限例题28.求极限例题29.求极限36例题30.求极限例题31.求极限例题32.求极限例题33.求极限例题34.求极限模型七：洛必达法则：洛必达法则：若且在的邻域附近可导.如果成立则.注：①洛必达法则处理的形式必须是未定式。对于,，等必须变形为形式.方法是对分子分母同时求导，再代入检验，一直到极限不再是如上所述的不定式为止.②洛

6、必达法则是一个充分性的法则，若不存在，则说明此方法失效.③洛必达法则只要前提正确，可重复使用.④一般而言，洛必达法则和求极限模型五配合使用效果会更佳.⑤注意其和连续，可导概念结合的综合题.对于衍生不定式的处理方式现总结如下：①0·∞型：设f（x）g（x）为0·∞型不定式，则limf（x）g（x）=limf（x）/[1/g（x）]是0/0型（或limg（x）/[1/f（x）]是∞/∞型）；②∞±∞型：设[f（x）±g（x）]为∞±∞型不定式，则lim[f（x）±g（x）]=lim（1/[1/f（x）]±1/[1/g(x)]）=lim[1/g（x）±1/f（x）]/[1/f（x

7、）·1/g（x）]是0/0型（即通分）；③幂指形式的不定式（如00型、1∞型、∞0型）：设limf（x）g（x）为幂指形式的不定式，则limf（x）g（x）=limeg（x）㏑f（x）=elimg（x）㏑f（x），而limg（x）㏑f（x）为0·∞型不定式，可将其化为0/0型或∞/∞型不定式，进而利用洛必达法则求解.36例题35.求极限例题36.求极限例题37.求极限例题38.求极限例题39.求极限例题40.求极限例题41.求极限例题42.求极限例题43.求极限例题44.求极限模型八：变上限积分有关积分：变上限积分