高三数学精品复习之(25)导数的应用

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1、新课标网（http：//www.xkbw.com）---最专业的中小学教学资源共享平台2011届高三数学精品复习之导数的应用、复数1.用导数研究函数的单调性。在区间内可导，若>0，则在上递增;若<0，则在上递减.注意：为正（负）是函数递增（减）充分不必要条件。如果函数f(x)在区间（a,b）内可导且不是常函数，上述结论可以改进为：f(x)在区间（a,b）上单调递增≥0在（a,b）上恒成立；f(x)在区间（a,b）上单调递减≤0在（a,b）上恒成立[举例1]已知函数若在是增函数，求实数的范围。解析：≥0在上恒成立在上恒成立而在上的最小值为16，故。[举例2]

2、已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数f/(x)在R上也可导，且其导函数[f/(x)]/<0，则y=f(x)的图象可能是下图中的（C）Oxy④Oxy③A．①②B．①③C．②③D．③④[来源:学§科§网Z§X§X§K]Oxy②Oxy①解析：由[f/(x)]/<0知f/(x)在R上递减，即函数y=f(x)的图象上从左到右各点处的切线斜率递减，不难看出图象②③满足这一要求。[举例3]f(x)是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf/(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a＜b，则必有（）（07陕西理11）A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤a

3、f(b)C.af(a)≤f(b)D.bf(b)≤f(a)[来源:学科网]解析：xf/(x)+f(x)≤0[xf(x)]/≤0函数F(x)=xf(x)在（0，+∞）上为常函数或递减，又0

4、数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）（07浙江理8）[来源:学+科+网Z+X+X+K]yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．[巩固3]函数f(x)、g(x)在R上可导，且f/(x)>g/(x),若a>b，则（）A．f(a)>g(b)B．g(a)g(a)-g(b)2．“极值点”不是“点”，而是方程的根。是函数极值点则；但是，未必是极值点（还要求函数在左右两侧的单调性相反）；若（或）恒成立，则函数无极值。[举例1]已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且

5、．（1）证明；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]解析：函数的导数．[来源:学科网]（Ⅰ）由函数在处取得极大值，在处取得极小值，知是的两个根．所以；当时，为增函数，，由，得．（Ⅱ）在题设下，等价于　即．化简得．此不等式组表示的区域为平面上三条直线：所围成的的内部，由“线性规划”的知识容易求得：的取值范围为．[举例2]已知函数在处有极值10,则http：//www.xkbw.com--欢迎您下载！新课标网（http：//www.xkbw.com）---最专业的中小学教学资源共享平台解析：，∴=①②由①②得：或

6、当时，，此时函数无极值，舍去；当时，函数在处左减右增，有极小值；此时∴18。注：在解决“已知函数的极值点求参变量”的问题时，为避免“增根”，需将求出的参变量的值代入检验其是否为完全平方式，若是则函数无极值（单调），否则有极值；也可以对再次求导，看的值，为0则无极值，为正则有极小值，为负则有极大值。[巩固1]已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.[举例2]设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．（07高考山东文21）3.求在闭区

7、间内的最值的步骤：（1）求导数（2）求导数方程=0的根（3）检查在根的左右值的符号，列表求得极值；也可通过解不等式≥0及≤0确定函数在给定区间内的单调情况，再确定函数的极值；最后将极值与区间端点的函数值比较以确定最值。[举例1]设函数在及时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．解析：（Ⅰ），由，．解得，．（Ⅱ）在[0，3]上恒成立即，由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．http：//www.xkbw.com--欢迎您下载！新课标网（http：//www.xkbw.com）---最专业的中小学教学资源共享平台即在0

8、，1]上递增，[1，2]上递减，[2，3]上递增；∴当时，取得极大