钻石高端英才考研学习计划数学

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1、2013届钻石高端英才计划导航考研数学学习（基础阶段）数学一考研试题的构成分析考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学　56％线性代数　22%概率论与数理统计22％四、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题8小题，每题4分，共32分填空题6小题，每题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学本计划对应教材：高等数学上册、下册同济大学数学系编高等教育出版社第六版在第一部分中我们应当学习——一、函数、

2、极限、连续考试内容31/31函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小量和无穷大量的概念及其关系　无穷小量的性质及无穷小量的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

3、．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则.7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大

4、值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．天数学时学习章节学习知识点习题备注第一天2-3h第1章第1-3节映射与函数数列的极限函数的极限l函数的概念函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性l复合函数、反函数、分段函数和隐函数l初等函数具体概念和形式，函数关系的建立l函数极限的概念函数的左极限、右极限与极限的存在性函数、极限的基本性质习题（一）Ø本节最后——双曲函数和反双曲函数Ø要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义；Ø对于用函数极限的定义证明，看懂即可。3h第1章l无穷小与无穷大的定义Ø31/31第二天第4-6节无穷大与无穷小极限运算

5、法则无穷小与无穷大之间的关系l极限的运算法则(6个定理以及一些推论)l函数极限存在的两个准则l两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式）l利用函数极限求数列极限习题（二）大家要搞清楚无穷大与无界的关系Ø有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。Ø“柯西极限存在准则”考研不要求第三天3h第1章第7-8节无穷小比较函数连续性与间断点l无穷小阶的概念一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法l函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点）l判断函数的连续性和间断点的类型习题（三）Ø例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记

6、.Ø连续性的定义；Ø间断的定义与间断点的分类第四天3h第1章第9-10节连续函数的运算与初等函数的连续函数性质l连续函数的、和、差、积、商的连续性l反函数与复合函数的连续性l初等函数的连续性l有界性与最大值最小值定理零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法)习题（四）——第1章总复习题l总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法测试Ø发现问题，解决问题二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算基本初等函数的导数　复合函

7、数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数单调性的判别函数的极值　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数的最大值和最小值　弧微分　曲率的概念　曲率圆与曲率半径31/31考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运

8、算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．