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《高二数学选修1、3-2-1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.2.1几个常用函数的导数及基本初等函数的导数公式一、选择题1.表示( )A．曲线y＝x2的斜率B．曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率C．曲线y＝－x2的斜率D．曲线y＝－x2在(1，－1)处的斜率[答案] B[解析] 由导数的意义可知，表示曲线y＝x2在点(1,1)处的斜率．2．若y＝cos，则y′＝( )A．－ B．－C．0D.[答案] C[解析] 常数函数的导数为0.3．下列命题中正确的是( )①若f′(x)＝cosx，则f(x)＝sinx②若f′(x)＝0，则f(x)＝1③若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosxA．①
2、B．②C．③D．①②③[答案] C[解析] 当f(x)＝sinx＋1时，f′(x)＝cosx，当f(x)＝2时，f′(x)＝0.4．若y＝lnx，则其图象在x＝2处的切线斜率是( )A．1B．0C．2D.[答案] D[解析] ∵y′＝，∴y′
3、x＝2＝，故图象在x＝2处的切线斜率为.5．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值为( )A.B．－C.D．－[答案] C[解析] y′＝＝k，∴x＝，切点坐标为，又切点在曲线y＝lnx上，∴ln＝1，∴＝e，k＝.6．已知函数f(x)＝x，则′＝( )A．0B.C．1D．－[答案] A[解析] ∵f
4、＝，∴′＝0.7．y＝在点A(1,1)处的切线方程是( )A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0D．x－y－2＝0[答案] A[解析] ∵y′＝－，∴y′
5、x＝1＝－1.∴y－1＝－1(x－1)，即x＋y－2＝0.8．下列结论中正确的个数为( )①y＝ln2，则y′＝ ②y＝，则y′
6、x＝3＝－ ③y＝2x，则y′＝2xln2 ④y＝log2x，则y′＝A．0B．1C．2D．3[答案] D[解析] ①y＝ln2为常数，所以y′＝0，①错．9．下列结论中不正确的是( )A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝，则y′＝－C．若y＝－，则y
7、′＝－D．若y＝3x3，则y′＝3x2[答案] D[解析] y′＝(3x3)′＝3×3·x3－1＝9x2.10．若y＝sinx，则y′
8、x＝＝( )A.B．－C.D．－[答案] A二、填空题11．曲线y＝lnx与x轴交点处的切线方程是__________．[答案] y＝x－1[解析] ∵曲线y＝lnx与x轴的交点为(1,0)∴y′
9、x＝1＝1，切线的斜率为1，所求切线方程为：y＝x－1.12．质点沿直线运动的路程与时间的关系是s＝，则质点在t＝32时的速度等于____________．[答案] 13．在曲线y＝上求一点P，使得曲线在该点处的切线的倾斜
10、角为135°，则P点坐标为________．[答案] (2,1)[解析] 设P(x0，y0)，y′＝′＝(4x－2)′＝－8x－3，∴tan135°＝－1＝－8x.∴x0＝2，y0＝1.14．y＝10x在(1,10)处切线的斜率为________．[答案] 10ln10[解析] y′＝10xln10，∴y′
11、x＝1＝10ln10.三、解答题15．已知曲线C：y＝x3(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其它公共点？[解析] (1)∵y′＝3x2∴切线斜率k＝3∴切线方程y－1＝3(x－1)即3x－y－2＝0(2)
12、由∴(x－1)(x2＋x－2)＝0∴x1＝1 x2＝－2∴公共点为(1,1)及(－2，－8)16．求下列函数的导数(1)y＝lnx (2)y＝ (3)y＝[答案] (1)y′＝(lnx)′＝(2)y′＝(x－4)′＝－4·x－4－1＝－4·x－5＝－17．已知点P(－1,1)，点Q(2,4)是曲线y＝x2上两点，求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程．[解析] ∵y′＝(x2)′＝2x，设切点为M(x0，y0)则y′
13、x＝x0＝2x0，又∵PQ的斜率为k＝＝1，而切线平行于PQ，∴k＝2x0＝1，即x0＝.所以切点为M.∴所求切线方程为y－＝x－，即
14、4x－4y－1＝0.18．求过曲线y＝sinx上的点P且与在这点处的切线垂直的直线方程．[解析] ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.∴经过这点的切线的斜率为，从而可知适合题意的直线的斜率为－.∴由点斜式得适合题意的直线方程为y－＝－(x－)，即x＋y－－π＝0.
